高三第一学期期中质量联合调研数学试题

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1、高三第一学期期中质量联合调研数学试题（满分：150分，完卷时间：1）一、填空题：（每小题4分，共计48分）1、4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有.（用数字作答）2、已知函数是奇函数,当时,f（x）＝x（1＋x）,则当时,f（x）＝.3、“a＝1”是“函数在区间[1,＋∞）上为增函数”的条件4、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f（x）,则,f（－6）＝.5、函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是___6、设奇函数f（x）的定义域为[－5，5]．若当x[0，5]时f（x）的图象如右图，则不等式f（x）<0的解是_________.7、计

2、算：＝______．8、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（结果用最简分数表示）.9、函数是定义在R上的增函数，的图象过点（0，－1）和点______时，能确定不等式的解集为10、定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z＝xy（x＋y），x∈A，y∈B｝，设集合A＝｛0，1｝，B＝｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为11、设有两组数据：，它们之间存在关系式：（，），若这两组数据的方差分别为，则之间的关系是12、对a,bR,记max（a,b）＝，求函数f（x）＝max（

3、x＋1

4、,

5、x－2

6、）（xR）的最小值是　　　.二、选择题：

7、（每小题4分，共计16分）13、设集合,则满足的集合B的个数是A．1B．3C．4D．814、下列不等式中恒成立的有①x2＋3>2x②a5＋b5>a3b2＋a2b3③a2＋b2≥2（a－b－1）④≥2A．①和②B．①和③C．③和④D．①②③④15、已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是A．（,）B．（）C．（）D．（）16、已知复数z＝x＋yi（x,y∈R,x≥）,满足

8、z－1

9、＝x,那么z在复平面上对应的点（x,y）的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线三、解答题：（共计86分

10、）17、（本题满分12分）已知复数z1满足（1＋i）z1＝－1＋5i,z2＝a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.18、（本题满分12分）讨论的值.19、（本题满分14分）解不等式组：．本题满分14分）某厂拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；（2）求该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

11、21、（本题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。22．（本题满分18分）函数f（x）＝（a，b是非零实常数），满足f（2）＝1，且方程f（x）＝x有且仅有一个解。（1）求a、b的值；（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）＋f（m–x）＝4恒成立？为什么？（3）在直角坐标系中，求定点A（–3,1）到此函数图象上任意一点P的距离

12、AP

13、的最小值。数学试题参考答案一、填空题：（每小题4分，共计48分）1．72．x（1－x）3．充分不必要4．05．6．7．8．9．（3，1）10．181

14、1．12．二、选择题：（每小题4分，共计16分）13．C14．B15．C16．D三、解答题：（共计86分）17．由题意得z1＝＝2＋3i,－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分于是＝＝,＝.<得a2－8a＋7<0,解得1

15、－5分（2）任取，则所以在上为减函数；－－－－－－－－－－－－－－－－－10分（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，－－－－－－－－－－－－12分由（2）知为减函数，由上式推得：对一切恒成立即对一切恒成立，－－－－－－－－－－－－－－－14分从而判别式－－－－－－－－－－－－－－－16分22．（1）由f（2）＝1得2a＋b＝2，又x＝0显然是方程＝x的解，变形得无解或有解为0，…………………3分若无解，得a＝0，与已知矛盾，若有解为