高考数学第一轮复习单元检测试题13

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1、第十三单元直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题.(1)椭圆上的点到直线的最大距离是()A3BCD(2)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在(3)设双曲线(0

2、AB

3、=

4、4,则这样的直线有()A4条B3条C2条D1条(6)已知定点A、B且

5、AB

6、=4，动点P满足

7、PA

8、－

9、PB

10、=3，则

11、PA

12、的最小值是()ABCD5(7)直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是()A5x+6y-28=0B5x+6y-28=0C6x+5y-28=0D6x-5y-28=0(8)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2aBCD(9)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上

13、且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为()ABCD(10)点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为()ABCD二.填空题(11)椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为___________.(12)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______(13)过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为.(14)已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则

14、PF

15、1

16、·

17、PF2

18、的最大值是.三.解答题(15)如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2,y2)两点．（1）写出直线的方程；（2）求x1x2与y1y2的值；（3）求证：OM⊥ON．(16)已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程.(17)已知中心在原点的

19、双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.(18)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，

20、MA1

21、∶

22、A1F1

23、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值参考答案一选择题:1.D[解析]：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=2.B[解析]：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等

24、于2，不适合。故设直线AB的斜率为k，则直线AB为代入抛物线得，∵A、B两点的横坐标之和等于5，∴，则这样的直线有且仅有两条3.A[解析]：直线l过(a,0),(0,b)两点.即为：，故原点到直线l的距离=c，∴e=或2，又0

25、4，故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且

26、AB

27、=4，这样的直线只有一条，若l经过顶点，此时

28、AB

29、=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且

30、AB

31、=4，这样的直线有且只有两条，故选B。6.C[解析]：已知定点A、B且

32、AB

33、=4，动点P满足

34、PA

35、－

36、PB

37、=3，则点P的轨迹是以A、B为左右焦点的双曲线的右支，故

38、PA

39、的最小值是A到右顶点的距离，为2+7.D[解析]：设M（x1,y1）、N(x2,y2),而B（0，4）,又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上,故x1+x2=6，y1+y2=－4，又A、B在椭圆上，

40、故得则直线l的方程是8.C[解析]：过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，设P（x1,y1）、Q(x2,y2),则p=设直线PQ为，联立直线方程与抛物线方程可得=，==49.C[解析]：已知双曲线的焦点为F1、F2，