河南省沁阳一中高三第四次月考（数学理）

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1、河南省沁阳一中高三第四次月考（数学理）时间：1总分：150分一、选择题：（每小题给出的四个选项中有且仅有一个答案，请将答案填在卷II对应表格内。每小题5分，12个小题，共60分。）1、设集合，则下列结论成立的是()A、B、C、D、2、设复数（其中为虚数单位），则()A、B、C、D、3、等于()A．1B．2C．－1D．04、已知实数a，b均不为零，等于（）A．B．C．－D．－5、等差数列中的最大项是（）A．S6B．S6，S7C．S5，S6D．S76、的反函数，则=（）A．1002+100aB．C．2D．7、如果是平

2、面的三个点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任一点，向量若，则等于（）A．1B．3C．5D．62,4,68、函数在下列哪个区间是增函数（）A．B．C．D．9、五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有()A.30种.B.31种.C.35种.D.40种.10、对于0

3、红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为()12．设在内单调递增，，则是()Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 二、填空题：（四个小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填在对应的横线上13、点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABOC的面积之比为14、某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（02），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲能见到乙的

4、概率等于（参考数据：，，）15.若不等式无解，则的取值范围是16．函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①=0，②若在上有最小值为－1，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④、若x>0，=x2－2x，则x<0时，=－x2－2x.其中所有正确的命题序号是______________三、解答题：（六个小题，共74分。要求每个题的解答必须写出详细过程，不能“和浠泥”）17、(本题满分12分)已知函数是定义在区间上的增函数，当且时，解关于的不等式：18、(本题满分12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的

5、对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小.（2）设的最大值为5，求k的值.19、（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．本小题满分12分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。设从第站出

6、发时，邮政车厢内共有邮袋个。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当为何值时，的值最大，求出的最大值。21、(本题满分12分)设函数在上为增函数.（1）求正实数的取值范围.（2）若，求证：（且）。22、（本小题满分14分）设函数的定义域为,且(1)求证:(2)求的表达式.(3)定义且，证明数列是等比数列,并求其前项的和参考答案1—12：BACBBCDBBDBA13．5:414、0.977215.16．①②④16．①②④17．解：∵是定义在区间上的增函数，由原不等式得：，即…………………4分（1）当时：有…………………5分

7、∴∴…………………7分∴或∴当时，原不等式的解集为…………………8分（2）当时：有…………………9分∴∴…………………11分∴∴当时，原不等式的解集为空集…………………12分18．解：（1）整理得（2）设，则∵对称轴∴当t=1时，取得最大值.即19、【标准答案】:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事

8、件N，则，，.13分）解：（Ⅰ），考察相邻两站之间的关系，由题意可知，，………………………（4分）∴依次让取得个等式，将这个等式相加得。……………………………………（7分）∵，∴…………………（8分）（Ⅱ）。…………………………………………（9分）当为偶数时，取取得最大值；………………………（11分）当为奇数时，取或取得最大值。………（13分）21、（1）由已知：……（1