高考数学二轮复习提前练：23函数的单调性

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1、第2章第3节[基础强化]考点一：判断或证明函数的单调性1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝1－x2　　　　　　　　B．y＝x2＋2xC．y＝D．y＝解析：∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．答案：A2．给出下面四个条件：①②③④能使函数y＝logax－2为单调减函数的是________(填上使命题正确的所有条件的代号)．解析：由y＝x－2知，x∈(0，＋∞)单调减，x∈(－∞，0)单调增，又y＝logax，a＞1时，x＞0单调增，0＜a＜1时，x＞0单调减，根据复合函数的单调性：同增同减则

2、函数增；有增有减则函数减．故x＞0时，a＞1；或x＜0时，0＜a＜1，故选①④.答案：①④.考点二：求函数的单调区间3．(·江西师大附中)函数f(x)＝log(x2－4x＋3)的单调增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：本题主要考查复合函数单调性的求法，忽略函数的定义域是考生最容易犯的错误．由x2－4x＋3＞0得该函数的定义域是(－∞，1)∪(3，＋∞)．设μ(x)＝x2－4x＋3，则需要是减函数，∴只需求μ(x)在定义域内的减区间即可，故选A.答案：A4．判断函数f(x)＝的单调区间，并证明其单调性．解

3、：函数f(x)的单调增区间为[－1,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．证明如下：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1＜x2，都有f(x1)－f(x2)＝－＝.其中x1－x2＜0，x＋1＞0，x＋1＞0.(1)当x1，x2∈[－1,1]时，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)．∴f(x)为增函数．(2)当x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)时，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)．∴f(x)为减函数．综上所述，f(x)在[－1,1]上是增函数，在(－∞，－1]及[1，＋∞)上是减函数．考点三：函数单调

4、性的应用5．已知函数f(x)＝logsin1(x2－6x＋5)在区间(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(5，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，1)D．[5，＋∞)解析：原函数定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，而函数h(x)＝x2－6x＋5在x≥3时为增函数．∵sin1＜1，∴f(x)的单调减区间为(5，＋∞)，∴a≥5.答案：D6．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，5]D．[3，＋∞)解析：∵f(x)＝x2＋2(a－

5、1)x＋2，∴对称轴为x＝1－a，∴递减区间为(－∞，1－a]．依题意，有(－∞，4]⊆(－∞，1－a]，∴4≤1－a，得a≤－3，∴a∈(－∞，－3]．答案：B7．(·豫南九校)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[2,3)D．(1,3)解析：本题主要考查函数的单调性．由题意可得解得2≤a＜3.故选C.答案：C8．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，同时满足条件：①f(xy)＝f(x)＋f(y)；②f(2)＝1；③若x＞1，则f(x)＞0.如果f(x)＋f(x－3)≤2，求x的取

6、值范围．解：∵f()＋f(y)＝f(x)，∴f()＝f(x)－f(y)．设0＜y＜x，则＞1，f(x)－f(y)＝f()＞0，∴f(x)－f(y)＞0，即f(x)＞f(y)．因此f(x)在(0，＋∞)上递增．令x＝y＝2，代入①，得f(4)＝2f(2)＝2.∵f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]＝f(x2－3x)，∴f(x2－3x)≤f(4)．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴解得3＜x≤4.故x的取值范围为(3,4].[感悟高考]1.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　

7、)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选A.答案：A2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是(　　)A．(，)B．[，)C．(，)D．[，)解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f()⇔

8、2x－1

9、＜⇔＜x＜.故选A.答案：A3．若函数f(x)＝则不等式

10、f(x)

11、≥的解

12、集为________．解析：依题可得或解之得－3≤x＜0或0≤x≤1.∴不等式

13、f(x)

14、≥的