高考数学一轮复习必备:第19课时:第二章 函数-函数的应用

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1、第19课时:第二章函数——函数的应用一.课题:函数的应用二.教学目标:1.能够应用函数的性质解决有关数学问题,能够应用函数知识解决一些简单的实际问题;2.培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力.三.教学重点:建立恰当的函数关系.四.教学过程:(一)主要知识:函数的综合问题主要有如下几个方面:1.函数的概念、性质和方法的综合问题;2.函数与其它知识,如方程、不等式、数列的综合问题;3.函数与解析几何的综合问题;4.联系生活实际和生产实际的应用问题.(二)主要方法:解数学应用题的一般步骤为:(1)审题;(2)建模;(3)求解;

2、(4)作答.(三)例题分析:例1.从盛满升纯酒精的容器里倒出升,然后用水填满,再倒出升混合溶液又用水填满,这样继续下去,如果倒第次时共倒出纯酒精升,倒第次时共倒出纯酒精升,则的表达式是.例2.(《高考计划》考点18“智能训练第7题”)某工厂八年来某种产品总产量与时间(年)的函数关系如右图,下列四种说法①前三年中,产量的增长的速度越来越快,②前三年中,产量的增长的速度越来越慢,③第三年后,这种产品停止生产,④第三年后,年产量保持不变,其中说法正确的是②与③②与④①与③①与④例3.假设国家收购某种农产品的价格是元/,其中征税标准为每元征元(叫做税率为

3、个百分点,即),计划可收购.为了减轻农民负担,决定税率降低个百分点,预计收购可增加个百分点.(1)写出税收(元)与的函数关系;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的,确定的取值范围.解:(1)由题知,调节后税率为,预计可收购,总金额为元∴.(2)∵元计划税收元,∴,得,,又∵,∴的取值范围为.例4.某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金,现已试制出这种合金克,它的体积立方厘米,已知金属的比重小于每立方厘米克,大于每立方厘米克;金属的比重约为每立方厘米克.(1)试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式;(2)求已试制的合金中金

4、属、金属克数的取值范围.解:(1)此合金中含金属克、金属克,则,解得,.(2)∵在上是减函数,∴.在上是增函数,.例5.(《高考计划》考点18例3)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的,用水越多洗掉的农药量越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.(1)试规定的值,并解释其实际意义;(2)根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;(3)设,现有单位量的水,可清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次,哪种

5、方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.解答见《高考计划》第95页.(四)巩固练习:1.(《高考计划》考点18“智能训练第5题”)甲、乙两人沿同一方向去地,途中都使用两种不同的速度.甲一半路程使用速度,另一半路程使用速度,乙一半时间使用速度,另一半时间使用速度,甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系,有下面图中个不同的图示分析(其中横轴表示时间,纵轴表示路程),其中正确的图示分析为().(1)(3)(1)或(4)(1)或(2)(1)(2)(3)(4)2.投寄本埠平信,每封信不超过时付邮费元,超过不超过时付邮费元,依此类推,每增加需增

6、加邮费元(重量在以内),如果某人投一封重量为的信,他应付邮费()元元元元五.课后作业:《高考计划》考点18,智能训练3,4,10,13,14.版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

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