2004年普通高等学校招生全国统一考试ⅳ(甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地)数学

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1、景云制作2004年普通高等学校招生全国统一考试Ⅳ(甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地)文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选

2、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．函数的反函数为（）A．B．C．D．3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A．B．C．D．4．函数在处的导数等于（）A．1B．2C．3D．45．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移3个单位

3、长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度6．等差数列中，第8页共8页景云制作，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2207．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（）A．B．C．D．8．已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．

4、630种D．840种10．函数的最小值等于（）A．－3B．－2C．－1D．－11．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．C．D．212．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．展开式中的系数为.第8页共8页景云制作14．已知函数的最小正周期为3，则A=.15．向

5、量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且

6、a

7、=2，

8、b

9、=4，则a与b夹角的余弦值等于.16．设满足约束条件：则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sinα=求的值.18．（本小题满分12分）已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明19．（本小题满分12分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围

10、成的三角形的面积.第8页共8页景云制作20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四

11、棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.第8页共8页景云制作2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12BCADDBADBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．2814．15．16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三

12、角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：当为第二象限角，且时，所以=第8页共8页景云制作18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.a1q=6,依题意，得方程组a1q4=162.解此方程组，得a1=2,q=3.故数列