高考数学第一轮复习测试题19

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1、·高三数学·单元测试卷(十四)第十四单元　导数及应用(时量:1　150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线y＝x2＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是A．4B．5C．6D．72．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是A．B．C．D．3．函数y＝的导数是A．B．C．D．4．已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－35．曲线y＝x3的切线中斜率等于1的直线A．不存在B．存在，有且仅

2、有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定6．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则f′(1)＝A．－99！B．－100！C．－98！D．07．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是A．－5B．－11C．－29D．－378．设过曲线xy＝1上两点P1（1，1），P2(2，)的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为A．－B．C．D．9．已知一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是A．6

3、米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0

4、2a＋1)<0，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数x0，使f’(x)＝0，则函数f(x)必在x0处取得极值；②若函数f(x)在x0处取得极值，则函数f(x)在x0处必可导；③若函数f(x)在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；④若对于任意x≠x0都有f’(x)>f(x)，则f(x0)是函数f(x)的最小值；⑤若对于任意x0，对于任意x>x0有f’(x)<0，则f(x0)是函数f(x)的一个最大值；其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．17．（本小题满分12分）已知曲线C1：y＝x2－2x＋2和曲线C2：y＝x3－3x2＋x＋5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．18．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．19．（本小题满分14分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲

6、使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？本小题满分14分）．已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；⑴求a的值；⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分）已知二次函数y＝g(x)的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m＋1，m＋1）(m≠0，且m≠1)．⑴求函数y＝g(x)的解析式；⑵设f(x)＝(x－n)g(x)(m>n>0)在x＝

7、a和x＝b(b

8、3x2－6x＋，∴tanβ＝3×22－6×2＋＝，∴tanαtan