高考数学新题型练习4

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1、1、已知动点满足x2+y2-=0，为坐标原点，则的取值范围是_______解：方程x2+y2-=0可化为：＝所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧故的取值范围是｛0｝2、若对一切R，向量＝（a+cos，2a-sin）的长度不超过2，则实数的取值范围为.解：依题意，得<2（）（对任意实数成立）.故的取值范围为。3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为（　　）A．4　　　B．16　　　C．8　　　D．24解：由可化为xy=8+x+yx，y均为正实数xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得即xy16故xy的最小值为1

2、6。故选B。4、设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为（　）A．0＜a＜4B．a=0C．＜4D．0

3、AB

4、=.（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由。解：（1）设所求抛物线方程为，则由消支y得　　

5、x2-2（1+p）x+1=0设A（x1，y1）、B（x2，y2）则x1+x2＝2（1+p）　　　x1x2＝1由弦长

6、AB

7、=建立关于p的方程.解得p=或p=-(舍去)故抛物线方程为.（2）设AB的中点为D则D（，-），x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB，

8、CD

9、=

10、AB

11、=.由CD⊥AB得x0＝　　　但

12、CD

13、＝

14、AB

15、=故x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形。6、已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，

16、试求的取值范围；解：（1）由条件，得于是，，则，.又因为，所以数列的通项公式为，.（2）因为，所以即.于是，，因为，所以，因，则所以.