高考数学 填空试题分类汇编圆锥曲线

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1、高考数学分类汇编(填空题)圆锥曲线（上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为y2=8x。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x（浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题（全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的

2、定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.（全国卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）（江西理数）15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=【答案】2【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,（安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是答案：【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】

3、本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.（重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________.解析：由抛物线的定义可知故2（重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为（北京文数）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。答案：()（北京理数）（13）

4、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。答案：（，0）（天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。（福建文数）13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。【命题

5、意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。（全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入，（全国卷1理数）（湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则

6、

7、+

8、的取值范围为_______，

9、直线与椭圆C的公共点个数_____。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.3.（江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。