高一数学下册5月月考测试题7

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1、南宫中学——第二学期5月份月考数学（理）试题（共2页，满分150分）一、选择题：（每题5分，共60分）1．方程表示圆的充要条件是（）A．B．C．D．2..过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43..直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为()ABCD4.若实数x、y满足等式，那么的最大值为()A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5.已知圆x2+y2=r2在曲线

2、x

3、+

4、y

5、=4的内部，则半径r的范围是

6、（）A.0

7、D．7∶911.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A．40B．C．D．3012.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．B．C．D．二填空题：（每题5分，共13求圆上的点到直线的距离的最小值．14.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．16、有以下四个命题：①对

8、于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）三：解答题：（17题10分，18-22每题12分）17.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18.已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的

9、两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹ABCDA1B1C1D1EF(普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。21.(普通班做)如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC

10、的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．21．(实验班做)如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。求证：；求异面直线AC与的距离；求三棱锥的体积。22.(普通班做)已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.22.(实验班做)设圆满足(1

11、)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．高一数学答案（Ⅱ）所求多面体体积．18.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）

12、PQ

13、==2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2

14、y－3）=0，整理，得：x2+y2+（