高一数学上册每周一练检测试题7

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1、高二数学“每周一练”系列试题（18）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝，b＝，B＝1则a等于（　　）A．B．2C．D．2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为（　　）A．1B．2C．D．3．在△ABC中，cos2B>cos2A是A>B的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a＝b，A＝2B，则cosB＝（　　）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为

2、a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于（　　）A．1B．105°C．90°D．75°7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝（b2＋c2－a2），则∠A＝________．8．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a＋b＋c＝＋1，sinA＋sinB＝sinC，则c＝________；若C＝，则△ABC的面积S＝________．9．在△ABC

3、中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．10．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．参考答案1．解析：选D．由正弦定理得＝，∴sinC＝．又∵C为锐角，∴C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝．故选D．2．解析：选D．由已知得：bcsinA＝×1×c×sin60°＝⇒c＝2，则由余弦定理可得：a2＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3⇒a＝．3．解析：选C．cos2B>cos2A⇒1－2sin2B>1－2sin2A⇒sin2B

4、nA>sinB⇒A>B．4．解析：选B．由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B，∴＝，b≠0，sinB≠0，∴＝1，∴cosB＝．故选B．5．解析：选A．∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－<0．所以△ABC是钝角三角形．故选A．6．解析：选A．依题意由正弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin（150°－C）＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－．又0°

5、⇒A＝．答案：8．解析：依题意及正弦定理得a＋b＝c，且a＋b＋c＝＋1，因此c＋c＝＋1，c＝1，当C＝时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝1，∴（a＋b）2－3ab＝1．又a＋b＝，因此2－3ab＝1，∴ab＝，则△ABC的面积S＝absinC＝×sin＝．答案：1　9．解析：根据三角形内角和定理知∠BAC＝180°－75°－60°＝45°．根据正弦定理得＝，即＝，∴BC＝＝＝．答案：10．解析：如图由余弦定理得：cosB＝＝⇒B＝，故AD＝ABsin＝2×＝．答案：