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《高考复习五年高考三年联考精品数学题库:基本不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二节基本不等式第一部分五年高考荟萃高考题一、选择题1.(天津卷理)设若的最小值为A.8B.4C.1D.考点定位本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。答案C解析因为,所以,,当且仅当即时“=”成立,故选择C2.(重庆卷文)已知,则的最小值是()A.2B.C.4D.5答案C解析因为当且仅当,且,即时,取“=”号。二、填空题3.(湖南卷文)若,则的最小值为.答案2解析,当且仅当时取等号.三、解答题4.(湖北卷文)(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场
2、地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。解:(1)如图,设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时,
3、等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.--高考题一、选择题1.(陕西)“”是“对任意的正数,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(北京)如果正数满足,那么( )A.,且等号成立时的取值唯一B.,且等号成立时的取值唯一C.,且等号成立时的取值不唯一D.,且等号成立时的取值不唯一答案A3.(江苏)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是A. B.C. D.【思路点拨】本题主要考查.不
4、等式恒成立的条件,由于给出的是不完全提干,必须结合选择项,才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法,C选项,当a-b<0时不成立。【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果如果a,b是正数,那么4.(陕西)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式(x+y)()≥9对任意正实数x,y恒成立,则≥≥9,∴≥2或≤-4(舍去),所以正实数a的最小值为4,选B.5.(陕西)设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()
5、A.6B.9C.12D.15答案B解析x,y为正数,(x+y)()≥≥9,选B.6.(上海)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有()A.2∈M,0∈M;B.2M,0M;C.2∈M,0M;D.2M,0∈M.答案A解析方法1:代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为;方法2:求出不等式的解集:≤+4;7.(重庆)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为A.-1B.+1C.2+2D.2-2答案D解析若且所以,∴,则()≥,选D.8、(广
6、东三校一模)若直线通过点,则A.答案B9、(韶关一模)①;②“且”是“”的充要条件;③函数的最小值为其中假命题的为_________(将你认为是假命题的序号都填上)答案①一、填空题10.(江苏)已知,,则的最小值.答案311.(上海)已知,且,则的最大值为答案12.(山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为.答案813.(上海)三个同学对问题“关于的不等式+25+
7、-5
8、≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值
9、范围”提出各自的解题思路.甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是.解析由+25+
10、-5
11、≥,而,等号当且仅当时成立;且,等号当且仅当时成立;所以,,等号当且仅当时成立;故;答案(-∞,10)14.(天津)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年
12、的总运费与总存储费用之和最小,则_______吨.解析某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即,一年的总运费与总存储费用之和最小。答案215.(上海春)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.答案4解析设直线l为,则有关系. 对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.第二部分三年联考题汇编联考题一