高考数学基础知识专练8

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1、江苏省高三数学基础知识专练不等式推理与证明一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“()”内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(mmHg)110115120125130135()145舒张压(mmHg)707375788083()882、一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为______________

2、____.3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线平面，直线a平面，直线b//平面，则直线b//直线a”，这个结论显然是错误的，这是因为________________(填写下面符合题意的一个序号即可).(1)大前提错误(2)小前提错误(3)推理形式错误(4)非以上错误4、设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(n)=.5、在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn，则有等式

3、成立.类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为Tn，则有等式_____成立.6、下列推理中属于合情合理的序号是_____________.(1)小孩见穿“白大褂”就哭；(2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数；(3)因为光是波，所以光具有衍射性质；(4)鲁班被草划破了手而发明了锯.7、设，则不等式的解集为____________.8、若函数能用均值定理求最大值，则a的取值范围是____.9、设a＞b＞c＞0，且恒成立，则m的最大值为___________.10、某实

4、验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为1在满足需要的条件下，最少要花费____________元.11、已知且，则的最小值为_______________.12、设f(x)=x3+x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,a+c>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值的符号为____(填“正数”或“负数).13、删去正整数数列1,2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第项为__________.1

5、4、下面使用类比推理正确的序号是__________.(1)由“（a+b）c=ac+bc”类比得到：“”；(2)由“在f(x)=ax2+bx(a≠0)中，若f(x1)=f(x2)则有f(x1+x2)=0”类比得到“在等差数列{an}中，Sn为前n项和，若Sp=Sq，则有Sp+q=0”；(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”；(4)由“过圆x2+y2=r2上的点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2”类比得到“过圆(x－x0)2+(y－y0)

6、2=r2上的点(x0,y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2”.二．解答题15.已知f(x)=a2x－x3,x∈(-2,2),a为正常数。（Ⅰ）可以证明：定理“若a、b∈R+，则≥（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（Ⅱ）若f(x)＞0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f(x)的单调性（无需证明）.参考答案1、140,852、3、(1)4、5、6、(2)(3)7、8、

7、9、410、50011、12、正数13、14、(2)(3)(4)15.解：（1）若、、，则（当且仅当时取等号）。（2）在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，即，即时，，又∵，∴。综上，得。易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。