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时间:2018-05-03
《高考数学第一轮考点复习测试题38》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、空间垂直关系的化归河南 陈长松 一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直线面垂直面面垂直.这三者之间的关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面是判定定理,而从后面推出前面是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.下面举例说明.例1如图1所示,ABCD为正方形,⊥平面ABCD,过且垂直于的平面分别交于.求证:,. 证明:∵平面ABCD, ∴. ∵,∴平面SAB. 又∵平面SAB,∴. ∵平面AEFG,∴. ∴平面SBC.∴.同理可证.评注:本题欲证线线垂直,可转化为证线
2、面垂直,在线线垂直与线面垂直的转化中,平面起到了关键作用,同学们应多注意考虑线和线所在平面的特征,从而顺利实现证明所需要的转化.例2如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵,∴.∵,∴.又,∴平面CDF.∵平面CDF,∴.又,, ∴平面ABE,.∵,,,∴平面BCD.评注:本题在运用判定定理证明线面垂直时,将问题转化为证明线线垂直;而证明线线垂直时,又转化为证明线面垂直.如此反复,直到证得结论.例3如图3,是圆O
3、的直径,C是圆周上一点,平面ABC.若AE⊥PC,E为垂足,F是PB上任意一点,求证:平面AEF⊥平面PBC.证明:∵AB是圆O的直径,∴.∵平面ABC,平面ABC,∴.∴平面APC.∵平面PBC, ∴平面APC⊥平面PBC.∵AE⊥PC,平面APC∩平面PBC=PC,∴AE⊥平面PBC.∵平面AEF,∴平面AEF⊥平面PBC.评注:证明两个平面垂直时,一般可先从现有的直线中寻找平面的垂线,即证线面垂直,而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直的关系.
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