高二数学上册每周一练测试题1

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1、高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的增减性；（3）当n≥2时，T2n＋1－Tn<－loga（a－1）恒成立，求a的取值范围．2．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及an；（2）若对于任意的m∈N＋，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n

2、项和为Sn.（1）设Sk＝2550，求a和k的值；（2）设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．（1）求{an}的公比q；（2）若a1－a3＝3，求Sn.5．已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案1．解：（1）a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1（n≥2）．∴bn＝（2）∵cn＝T2n＋1－Tn，∴cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－c

3、n＝＋－<0，∴{cn}是递减数列．（3）由（2）知，当n≥2时c2＝＋＋为最大，∴＋＋<－loga（a－1），∴1

4、＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴（a－1）＋2a＝8，即a＝3.∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.由Sk＝ka1＋d，得2k＋×2＝2550，即k2＋k－2550＝0，解得k＝50或k＝－51（舍去）．∴a＝3，k＝50.（2）由Sn＝na1＋d，得Sn＝2n＋×2＝n2＋n.∴bn＝＝n＋1.∴{bn}是等差数列．则b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n－1＋1）＝.∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n.4．解：（1）依题意有a1＋（a1＋a1q）＝2（

5、a1＋a1q＋a1q2），由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.（2）由已知可得a1－a1（－）2＝3，故a1＝4.从而Sn＝＝[1－（－）n]（n∈N＋）．5．解析：（1）当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；（2）由（1）知：，得，从而（nÎN*）；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．