资源描述：
《宽级配卵石推移质输移随机过程的分维研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、宽级配卵石推移质输移随机过程的分维研究摘要：深入探讨、分析长江三峡工程上游河道宽级配卵石推移质输移特点及其随机过程，更清楚地认识三峡工程回水变动区河道泥沙运动规律是一个很重要的研究课题。本文应用70年代发展起来的现代数学手段分形（分维）几何学、R/S分析，对长江上游年来沙量过程进行分形特性分析，用R/S分析计算其分形维数，表明长江上游悬沙和推移质年沙量的分形维DH分别为1.321和1.378；赫斯特数Ｈ分别为0.679和0.622，均大于0.5，根据分形几何学、R/S分析原理，说明三峡工程上游来沙量发展过程发现为正相关，是具有持
2、久记忆性、周期性的随机过程——分式布朗运动过程，长江上游沙量发展趋势有可能表现为：“良性循环或恶性循环”两种，长江上游来沙量必须依靠持久的水土保持治理和水库群拦截，否则会出现恶性循环的可能。文中用分形几何学、R/S分析方法对宽级配卵石推移质输移实测随机过程进行计算，结果表明对测量时间间隔8～9分钟的采样，所获得的输沙率随机过程的分维数DＨ=1.47(H=0.53),接近马氏过程（DH＝1.5）。测量时间间隔3分钟的采样，所获得的输沙率随机过程的分维数DH=1.33(H=0.67)，为非马氏过程，表明过程具有持久记忆性和周期性。关
3、键词：分维R/S分析推移质泥沙输移随机过程１前言 图1为1958年以来，长江上游寸滩沙量发展过程时间序列。由图１可以看出，年径流量、沙量、平均含量逐年均有变化，杂乱无章，毫无规律可循。对于这种时间序列，分析其时间序列的特点、规律是现代数学方法分形几何学、R/S分析的研究内容。用新的手段方法尝试分析长江上游泥沙的来水来沙条件，无非是企图从不同角度促进长江三峡工程泥沙研究工作的深入。无疑引入现代数学或其它现代科学的方法去探讨长江三峡工程泥沙问题，对于宽级配卵石推移质输移特性的研究具有理论意义和实用价值。文中应用现代数学的新成果分形
4、几何学、R/S分析方法进行分析，从理论上探讨长江上游来水来沙发展过程和宽级配卵石推移质输沙移机过程的特点，为推移质输移特性深入研究提供基础。分形理论还可用于长江上游河床地貌、河型分类和河型转化领域的研究中。图1长江上游寸滩历年来沙量过程线TheprocessofannualsedimentdischargeinupperYangtzeRiver2分形几何学、分析法简介 分形几何学（FractalGeometry）由法国著名数学家曼德尔布罗特在70年代中期创立[1],80年代初期已广泛地应用于物理学、化学、生物学、地学、经济学、
5、情报学等自然科学领域[2]。在国外分形研究异常活跃,与物理学、化学、材料科学等有关的国际会议,已达20次以上。国内分形研究起步较晚，但在应用领域已有一些较好的工作出现。美国著名科学家勒惠（J.A.soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"align=left> 描述分形的一个重要参数是分形维数,简称分维。它和普通的空间一、二、三维有明显的差异，分维的维数可以是小数维,如1.2维，2.3维等,象通常布朗运动轨迹的分维数为1.5维,而紊流的多重分维数通常为2.34维，分维数的定义有许多种，这里只简述其一种分维数
6、。 豪斯道夫维数：设ARn,S≥0,对于σ>0，定义HSδ(A)=infΣ｜Ui｜S(AUUi,｜Ui｜≤δ)，其中｜Ui｜表示UI的直径，定义HS(A)=limHSR(A)，HS(A)称为集合A的豪斯道夫S维测度。可以证明，对于集合A，存在唯一的非负实数DH(A)，它满足：若0<S<DH(A)，则HS(A)=∞;若DH(A)<S<∞,则HS(A)=0。DH(A)叫做A的豪斯道夫维数。对于任意的集合A，恒有DH(A)>DT(A),DT(A)为A的拓扑维数。 R/S分析是由赫斯特于1965年
7、提出的一种时间序列统计法[2]。它在分形理论中有着重要的应用。下面就R/S分析的基本原理和方法、分维数与赫斯特数的关系及其物理意义作简单的介绍。考虑一个时间序列［ξ(t),t=1,2……］，对于任意整数τ>1，定义非负时均序列<ξ>τ=1/τΣξ(t),τ=1,2……；用X(t)表示累计离差：X(t,τ)=Σ(ξu)-<ξ>τ),1<t<τ；极差定义为：R(τ)=maxX(t,τ)-minX(t,τ),(1<t<τ),τ=1,2……)；标准差定义为：S(τ)=(1/τ(ξ(t
8、)-<ξ>)2)1/2,τ=1,2,……。 现考虑比值R(τ)/S′(τ)=R/S，赫斯特发现有如下经验标度关系：R/Sα(τ/2)H（或ατH），H称为赫斯特数。如果ξ(t)相互独立，方差有限的随机过程序列，则由赫斯特和费勒证明了如下结果：R/S
