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《高二数学下册期末专题复习题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高二数学复习之《随机变量及其分布》一、知识梳理1随机变量、离散型随机变量概念2分布列、两点分布、超几何分布3条件概率：设A,B为两个事件,且P(A)>0，称_________________为在________发生的条件下，_________发生的条件概率。4事件的相互独立性：设A,B为两个事件，若P(AB)=____________，则称事件A与事件B相互独立。5独立重复试验与二项分布：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X=k)=___________________，k
2、=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作___________________.Xx1x2…xnPp1p2…pn6一般的，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)=____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。称D(X)=______________________为随机变量X的方差，方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度。E(aX+b)=____________________D(aX+b)=____________________若X服从两点分布
3、，则E(X)=____________D(X)=___________________若X~B(n,p)，则E(X)=________D(X)=__________7正态分布、X~N(μ,σ2)正态曲线性质：曲线是从左到右先增后减的函数；曲线关于直线x=μ对称；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”二、典例精析例1从4名男生和2名女生中任选3人参加数学兴趣小组，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求(1)X的分布列，(2)所选3人中女生最多为1人的概率。例2抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为Ω={1,2,3,4,5,6}.记事件A
4、={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B),P(AB),P(A
5、B).例3一批产品中有50%的一级品，现进行有放回地抽样，共抽取5次，求(1)抽取的5个样品中恰有4件一级品的概率,(2)抽取的5个样品中至少有4件一级品的概率。例4已知某运动员投篮命中率为p=0.6，每次投篮的结果相互独立。求(1)一次投篮时的命中次数X的均值与方差(2)连续5次投篮时，命中次数Y的均值与方差.一、课堂练习1、设某项试验成功的概率是失败的概率的3倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=1)=______________2、某10件产品中有3件
6、次品，不放回地抽取2次，每次抽取1件。已知第一次抽出的是次品，则第二次也抽出次品的概率是_________________3、某种动物由出生算起活到15岁的概率为0.8，活到概率为0.4，那么一只现在年龄为15岁的此种动物活到概率是_________________4、有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球、4个红球，第二个口袋中有4个白球、6个红球。甲从第一个口袋中任取一个球，乙从第二个口袋中任取一个球，则恰有一人取到白球的概率为_______________________5、两个篮球运动员投球的命中率分别为0.6和0.7，若每人投篮3次，则两人都恰好
7、投进2球的概率为______________________6、已知随机变量X的分布列为X01xP0.2p0.3且EX=1.1，(1)求DX(2)设Y=2X+3,求EY，DY.四、课后作业1袋中有5个小球，编号为1~5，现从袋中任取3个，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的分布列。2袋中有4个红球和3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到1个红球得1分，取到一个黑球得0分，求（1）得分X的分布列（2）得分大于2的概率(3)求EX3抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，求向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率。4电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔断
8、的条件下，乙熔断的概率是0.3，两根保险丝同时熔断的概率是0.15，求甲熔断的概率。5设甲、乙两名射手独立地射击同一目标，两人各射击一次，击中目标的概率分别为0.9，0.8。求(1)两人都击中目标的概率(2)至少有一人击中目标的概率。6甲、乙两名篮球运动员在同一位置投球，两人互不影响，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16。(1)求乙投球的命中率p(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率。(3)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率。7实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实行5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）
9、，求甲队打完4局获胜的概率。8在4次独立重复试验中，事件A至少出现
