高二数学上册期末测试试题6

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1、银川一中—高二上学期期末考试文科数学试题注意事项:1.考试时间为1,考试过程中不得使用计算器;高考资源网yjw2.答案一律做在答卷页上.一.选择题(每题5分,满分60分)1.命题,下列结论正确的是()A.B.C.D.2.椭圆上一点P到它一个焦点的距离是7,则P到另一个焦点的距离是()A.B.C.D.3.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.4.中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()A.B.C.D.5.若a,b∈R+,下列不等式中正确的是()A.B.C.D.6.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么()A

2、.8B.C.D.167.以为准线的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.8.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.9.已知正数x、y满足,则的最小值是()A.18    B.16    C.8  D.1010.、满足约束条件:,则的最小值是()A.B.C.D.11.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.12.有下列命题:①“若,则x,y全是0”的否命题;②“全等三角形是相似三角形”的否命题;③“若,则的解集是R”的逆命题;④“若是无理数,则是无理数”的逆否命题。其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①④二.填空题

3、(每题5分,满分13.下列命题中:①;②;③;④;⑤.其中为真命题的是________________.14.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在四边形ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是_____________________;15.椭圆的焦点坐标为_____________________.16.已知直线与椭圆和双曲线依次交于A、B、C、D四点,O为坐标原点,M为平面内任意一点(M与O不生命),若,则等于_____________.三、解答题(共6个小题,满分70分)17.(本小题满分10分)(1)点A(2,-4)在以

4、原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。18.(本小题满分12分)已知a,b都是正数,并且a¹b,求证:19.(本小题满分12分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.本小题满分12分)ABFyxO已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若,求点A的坐标;(2)若直线的倾斜角为,求线段AB的长.21.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、

5、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.(注:若前n年平均费用最小,则称n为最佳使用年限)。问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.22.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;参考答案1—6:ACDBCA7—12:BCADBD13.②⑤;14.(-14,15.(0,1),(;16.417.解:(1)设抛物线方程为或┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)将点A(2,-4)代入解得方程为:或┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)(2

6、)解析:设双曲线的方程为,将点代入可得。故答案为。┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)18、证明:(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)┄┄┄┄┄┄┄(8分)∵a,b都是正数,∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b,∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即:a5+b5>a2b3+a3b2┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)19.解(Ⅰ)由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.┄┄┄(3

7、分)由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.┄┄┄(7分)(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,设A=,B=,则,又A==,┄(9分)B==},则0<,且┄┄┄(11分)所以实数的取值范围是.┄┄┄(12分)ABFyxOA′B′:由,得,其准线方程为,焦点.┄(2分)设,.(1)由抛物线的定义可知,,从而.代入,解得.∴点A的坐标为或.┄┄┄┄┄(6分)(2)直线l的方程为,即.与抛物线方程

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