《概率与统计》的认识及教学建议

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1、对新教材第三册（选修）第一章《概率与统计》的认识及教学建议一、增加本章内容的背景与作用在全日制普通高级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。《高中数学课程标准》的框架设想中指出，中学的概率与统计的教学，是中国数学教学的弱点，现在正在大力弥补。由于概率、总体、样本等的概念很复杂，对高中学生来说难以严格地说清楚，所以新教材中采用描述方法来说明。由于概率统计知识与日常生活、自然知识、社会生产实践的联系紧密，而日常生活中许多事件的发生往往是随机发生的，这与中学数学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，但它在数学众多分支中别具一格，与众不同。教

2、材中按排概率与统计的教学内容主要是培养学生的随机观念，弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻划的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可以有误差。这样可使学生感觉到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。高中概率与统计内容教学的线索应该是：提出问题、收集资料、整理资料、解释资料、研究资料特征，做出统计判断，要使学生经历这样的全过程。数据处理需要学生参与。数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。在本章的第二部分“统计”中，教材选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法。第一个问题，就是采集样本。有样本才能作统计推断。抽样方法就是介绍怎样

3、科学、合理公正地采集样本，教材介绍了简单随机抽样是最基本的抽样方法。第二个问题，就是从样本中分布估计总体的分布。教材首先介绍了总体分布的意义，并且实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布。第三个问题，就是假设检验。教材利用线性回归的内容，介绍了相关系数的假设检验，通过具体的操作方法，介绍了假设检验的基本思想。首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。这种处理的方法，避免了对假设检验的理论上的论述，使学生更容易理解和掌握，降低了这部分内容的理论难度，这是教材体现大纲中所要求的数学教学内容应是在理论上、方法上、思想上是最

4、基本的指导思想。教材还借此介绍了在实践和理论中均占有重要地位的呈正态分布的总体一些基本知识。并且教材中还介绍了变量间的相关关系的一种最简单的模型——一元相关系及其研究它们的回归分析的思想与方法，这是随机变量知识的进一步发展和应用，综合地体现了前几节知识的应用，从抽样获得数据，而这些数据都是带有一定随机性的变量，到概率地呈现回归直线，再对数据的线性进行假设检查，这是综合运用前面知识解决一个简单的实际问题，使学生初步体会统计知识的实用价值，并使学生的应用能力和动手能力得到锻炼。二、本章结构、内容及课时安排1．本章知识结构图正态分布总体分布估计线性回归离散型随机变量连续型随机变量简单随机抽样系统抽

5、样分层抽样分布列期望方差概率随机变量统计抽样方法2．本章教学目标及课时安排（略）二、教学中应注意的问题1．注意把握教学的深浅度本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值。教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点在道理上是难以说清的。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被

6、抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质；不必假设检验作更深入的比较等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。2．注意加强知识的前后联系本章内容与初中的“统计初步”，高中第二册的“排列、组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益。例如，在高二“排列、组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，

7、并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些。本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化。但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课。例如，在讲抽样方法的开始时重温：在初