高二数学第二学期期末模拟试卷_1

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1、高二数学第二学期期末模拟试卷一、填空题1．完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：是实数2、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_______。[-1，-]3．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：　　　　　　　　　　　　　　　　正四面体体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。4．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女

2、教师都要有，则不同的选派方案有种（用数字作答）1805．设随机变量~，且，则。2m-16．已知,则(的值等于。-2567．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的有关的可能性在___________以上。99.9%8．抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是．9．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为______

3、_．10．函数在（0，2）内的单调增区间为．［，］11．设z=x+yi（），且的最小值是_________．12、在的展开式中，含x的系数为．-9111121133114641………………………13．如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为2n-2n14．函数由下表定义：x12345f(x)34521若，,则的值________________．1二、解答题15．已知为复数，.解：设则为纯虚数于是x=3y∴

4、y

5、=5即y=±5故16．在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互

6、之间没有影响．（1）若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望E(X)．解：（1）答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为．（2）的可能取值为，所以随机变量的概率分布为X012P1/62/31/6的期望17．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限/年35679推销金额/万元23345(Ⅰ)求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为，试估计他的年推销金额.（参考数据

7、：；由检验水平0.01及,查表得.）解：(Ⅰ)由=10，5.2，可得.∴年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98．　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,∴可以认为年推销金额与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为，则，.∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．　18．已知a+b+c=0且a>b>c。求证：证明：∵a+b+c=0且a>b>c∴a>0，c<00（2a+c）（a-c）>0∵a>0，c<0∴a-c>0∵a

8、+b+c=0且a>b∴a>-a-c即2a+c>0∴（2a+c）（a-c）>0成立故原不等式得证。19．已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得ap=Error!Referencesourcenotfound.成立．解法一：①当时，，即存在，使，结论成立；②假设当（）时，存在正整数，使，即成立．∴当时，存在正整数，使得，即当时，结论成立。由①②可得，对，存在正整数，使.法二：∵，又，∴∴对任意正整数，存在，使。知是实数，函数。（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。解：（Ⅰ），因为，所以．又当时，，，所以曲线在处的切线

9、方程为．（Ⅱ）解：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，