福建省南安一中高一上学期期中考试（数学）

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1、福建省南安一中高一上学期期中考试（数学）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.已知集合,,则集合等于（）A．B．C．D．2.函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．4.已知函数，则（）A．9B．7C．5D．35.设则在同一坐标系中函数的图像是（）6.设，，，则有（）A．B．C．D．7.方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．38.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根

2、所在的区间为（）01230.3712.727.39912345A．B．C．D．9.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．10.函数的定义域为,则的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的单调递增区间（）A．B．C．D．12.函数，则的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）：13.已知集合，则集合的真子集共有_____________个．14.已知幂函数的图象经过点，则．15.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是_

3、__________.16.已知，则.三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12分)已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)(Ⅰ)求值：;(Ⅱ)方程：，求的值.19.(本题满分12分)已知函数，且(Ⅰ)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；(Ⅱ)证明函数在上是增函数；(Ⅲ)求函数在上的最大值与最小值.本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的定义域；(Ⅱ)若函数的最小值为，求的值.21.(本题满分12分)已知函数有两个零点；(Ⅰ)若函数的

4、两个零点是和，求的值；(Ⅱ)若函数的两个零点是，求的取值范围．22.(本题满分14分)已知函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数都有；②当时，；③(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)证明函数在上是减函数；(Ⅲ)如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围．参考答案一、选择题1-6DBACCD7-12CCABDB二、填空题13.714.515.16.三、解答题17.解：(Ⅰ)……………………3分……………………6分(Ⅱ)∵∴……………………7分①当时，∴即……………………9分②当时，∴∴………………

5、……11分综上所述：的取值范围是……………………12分18．解:(Ⅰ)原式=(0.4=0.4……………………4分.……………………6分(Ⅱ)原方程可化为：……………………7分∴……………………9分∴或∴或……………………12分19.（Ⅰ）证明：∵∴∴……………………1分∴……………………2分∵定义域关于原点对称∴所以函数在其定义域上为奇函数.……………………4分（Ⅱ）任取，且……………………5分则……………………7分又∴∴所以函数在上为增函数……………………8分（Ⅲ）∵函数在上为增函数∴当时，取最

6、小值……………………10分当时，取最大值……………………12分：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：……………………4分（Ⅱ）函数可化为：……………………6分∵∴……………………8分，∴，即……………10分由，得，∴满足……………………12分21.解：（Ⅰ）和是函数的两个零点，，……………2分则：解的经检验满足………………4分（III）不等式可化为且，………………10分得，此不等式有解，等价于……………12分在的范围内，可知，故即为所求范围．………………14分