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《高考数学（文）一轮复习单元能力测试第五章平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第五章平面向量单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于( )A．2－ B．－＋2C.－D．－＋答案 A解析 ＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.故选A2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案 C解析 a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴3．设P是△ABC所在平面内
2、的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0答案 B解析 如图，根据向量加法的几何意义＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( )A．(，－)或(－，)B．(，)C．(－，－)D．(，)或(－，－)答案 D解析 设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1，得b＝(，)或b＝(－，－)，故选D.5．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且
3、
4、＝1，则·等于( )A. B．－C. D．－答案 B解析 ·＝1×1×cos1－.6．
5、若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则的取值范围为( )A．(－∞，2)B．[0，]C．[－，]D．[2，＋∞)答案 C解析 由已知：＝＝＝，∵
6、2x＋
7、＝
8、2x
9、＋≥2，∴－≤≤7．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为( )A．2B．6C．12D．3答案 B解析 ∵a⊥b，∴a·b＝4(x－1)＋2y＝0.∴2x＋y＝2.∴9x＋3y≥2＝2＝68．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－co
10、sβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．随α，β的值而定答案 A解析 ∵＝60°，∴cos60°＝＝＝＝cos(α－β)，∴cos(α－β)＝∴圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ysinα＋＝0的距离为：d＝＝cos(α－β)＋＝1>，∴直线与圆相离9．已知
11、a
12、＝2
13、b
14、≠0，且关于x的方程x2＋
15、a
16、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]答案 B解析
17、a
18、＝2
19、b
20、≠0，且关于x的方程x2＋
21、a
22、x＋a·b
23、＝0有实根，则
24、a
25、2－4a·b≥0，设向量a·b的夹角为θ，cosθ＝≤＝，∴θ∈[，π]10．已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若
26、
27、＝
28、
29、，则与的夹角的余弦值为( )A．－ B．0或C. D．0或－答案 D解析 由
30、
31、＝
32、
33、解得k＝0或6，当k＝0时，与的夹角为，其余弦值为0；当k＝6时，与的夹角余弦值为－11．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形
34、答案 C解析 由(＋－2)(－)＝0得(＋)·(－)＝0，∴－＝0，即
35、
36、＝
37、
38、，∴AB＝AC.12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于( )A.B.C.D.答案 D解析 ibi＝(n－2)－2＝n－4.＝
39、n，＝n.∴cosθ＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.答案 5解析 依题意a－c＝(3－k，－6)，由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.14．若平面向量a，b满足
40、a＋b
41、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.答案 (－1,1)或(－3,1)解析 设a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，∵a＋b平行于x轴，∴y－1＝0，y＝1，故a
42、＋b＝(x＋2,0)，又∵
43、a＋b
44、＝1，∴
45、x＋2
46、＝1，∴x＝－1或x＝－3，∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．15．(·山东枣庄)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
47、＋
48、＝
49、－
50、，其中O为坐
