资源描述：
《声波的传播速度的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、声波的传播速度的研究声波的传播速度的研究 机械振动在媒质中的传播过程称为.L.机械波。声波是一种机械波。适当频率和强弱的声波传到人的耳朵,人们就感受到了声音。弹性媒质的存在是声波传播的必要条件,人们很早做过一个简单实验也清楚地证明了这一点,把电铃放在玻璃罩中,抽去罩中作为弹性媒质的空气,结果只能看到电铃的小锤在振动,却听不到由它发出的电铃声。 波速是媒质的一种特性。流体只能传播纵波(表面除外),固体既能传播纵波,又能传播横波。波速随媒质中波的种类而异。在不均匀媒质中,各部分媒质的波速可以不同,在各向异性媒质中,沿各个方向传播的速度可以不同。这里我们仅讨论各向同性的
2、均匀媒质。主要是讨论在空气中传播的声波的速度。 1流体中的平面波方程 为了使问题简化,我们仅讨论流体中平面声波的波动方程,并假定媒质为理想流体,不存在粘滞性,传播时没有能量耗损。没有声扰动时,媒质在宏观上是静止的,均匀连续。设静态压强P0、静态密度都是常数0。声波传播时,媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的。并且媒质中传播的是小振幅声波。 图1 设想在空间取一体积元,如图1所示,媒质中静止压强为P0,则有声波传播时,总压强P将在P0附近振动,这个交变振动的附加压强P就称为声压。由于声压P随位置y而异,因此作用在体积元左右侧面上的力是不相等的,其合力就导致这个体
3、积元里的质点沿y方向的运动。当有声波传过时,体积元左侧面处的压强为P0+P,所以作用在该体积元左侧面(S为侧面积)上的力为F1(P0+P)S,因为在理想流体媒质中不存在切向力,内压力总是垂直于所取的表面,所以F1的方向是沿y的正方向。体积元右侧面处的压强为P0+P+dP,其中为位置从x变到x+dx以后声压的改变量,F2=(P0+P+dp)S,其方向沿y负方向。考虑到媒质静态压强P0不随y而变。因而作用在该体积元上沿x方向的合力,该体积元内媒质的质量为sdx,它在力F作用下得到沿x方向的加速度,因此由牛顿第二定律有: 即:(1) 式中为媒质的静态密度0,因为对小振
4、幅声波,媒质密度0增量甚小于静态密度,u表示体积元的振动速度。 设y为体积元左侧的位移,则右侧面的位移可表为体积元的体积应变为: 流体的体积弹性模量k为(2) 将式(2)的p代入式(1) 并考虑到,即得到平面声波的波动方程: (3) 声波的传播速度应为:(4) 2空气中声速与温度的关系 如媒质可看成是理想气体,并把声波过程看作绝热过程,则根据绝热方程恒,得 (5) 这里因为P=P0+dp,dp就是附加压强,式中r是定压比热与定容比热的比值,由此得到理想气体中的声速为 (6) 在1687年牛顿从等温过程得到声速公式,但是不久以后由实验中发现
5、按照牛顿这一理论公式算出的声速比实际测定值小20%,直到1816年拉普拉斯才对这种情况作出了说明。认为声波在气体中的传播不是按照等温规律而是按照绝热的规律进行的。在频率高的振动中,根本来不及进行热交换。大批的实验证实了拉普拉斯公式(6)的正确性,从而人们最后确认了声振动过程确实是绝热的。 对于空气,r=1.402,在标准大气压p0=1.013€?05牛顿/米2,温度0℃时,密度千克/米3,按式(6)算得:米/秒。 下面讨论空气中的声速与温度的关系,由理想气体状态方程:(7) 其中和T为m千克气体的压强、体积和绝对温度,为气体摩尔量,对空气=29&eu
6、ro;?0-3千克/摩尔,R=8.31焦耳/开尔文•摩尔为气体常数。 将式(7)代入(6)得: (t℃)=(8)1 ∴(8)2 表明:空气中的声速随温度而升高。每升高1℃,声速增加0.6米/秒,例如,空气中温度为20℃时的声速米/秒。 除空气外,其他的气体由于及r值都不相同,声波速度也不同。例如:在1大气压,0℃时,氧中的声速315米/秒,氢中的声速1263米/秒,二氧化碳中声速258米/秒。 对于一般流体(包括液体),其压强和密度之间的关系比较复杂,很难求得类似于恒,这样的解析表达式。通常可以用式来计算声速。体积弹性模量k的
7、倒数,叫做压缩系数,对于水20℃时千克/米3,=45.8€?0-11米2/牛顿,则按式(4)算得1480米/秒。由于水中压强和密度间的关系比较复杂,从理论上计算声速值与温度的关系比较困难,往往根据实验测定再总结出经验公式,通常水温升高摄氏1℃,声速约增加4.5米/秒。 3大气中的声速与高度的关系 地球表面上的空气层称为大气,估计地球大气层的总质量为5€?015千克。由地球大气过渡到宇宙空间去是逐渐实现的,因此不能指出地球大气准确的上部界限。大气全部质量的50%集中在5.5公里的高度以下。在10公里高度以下集中了大气全部质量的75%左右,而
