北京崇文区高三统一练习（一）（文史类）

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1、崇文区—学上度第二学期高三统一练习（一）数学（文史类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间1。第一卷（选择题共60分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中c′c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球面面积公式：其中表示

2、球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四选项中，只项是符合题目要求的。（1）函数y=5x与函数的图象关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称（2）函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）减函数（D）增函数（3）若公差不为零的等差数列{an}的前S0M，则M可以是（）（A）a5+a15（B）a2+2a10（C）a2+a（D）a9+a12（4）圆柱的侧面展开图是边长为2和睦的矩形，则圆柱的全面积为（）（A）（B）（C）（D）（5）函数的定义域是（）（A）（（B）（C）（D）（

3、6）直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，P），则m+n-P等于（）（A）-4（B）0（C）（D）24（7）已知，且，则的值是（）（A）（B）（C）（D）（8）若，其中是z的共轭复数，则z的辐角主值是（）（A）（B）（C）（D）（9）二项式（a+2b）n展开式中的长二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）（A）24（B）18（C）16（D）6（10）抛物线（y-1）2=m（x-4）的准线方程为x=3，则抛物线的焦点坐标为（）（A）（-5，1）（B）（5，1）（C）（1，0）（D）（-1，0）（11）若a

4、，b∈R，则下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a、b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2中一定成立的是（）（A）①②③（B）①②④（C）①②（D）②④（12）PQ是过某抛物线焦点F的任一条弦，点M、N为点P、Q在抛物线准线l上的射曩。若将PQ绕准线l旋转一周所得旋转面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，则有（）（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1≥S2（D）S1≤S2第二卷（非选择题共90分）题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，

5、共16分，把答案填在题中横线上。（13）已知（a＞0，a≠1）的反函数图象过（2，），点则=__________。（14）若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x-3）2+y2=1上，则

6、PQ

7、是最小值为________________。（15）有女学生8名，男学生2名，现要从中选4人参加植树活动，必须有男学生参加的选法种数是___________________（用数字作答）。（16）已直线a、b、c和平面，有如下四个条件：①a∥α且b∥α；②a∥c且b∥c；③a⊥c且b⊥c；④a、b与α所成的角相等其中能使a∥b成立的所有条件是___

8、________________。一、解答题：本大题共6小题；74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）在△ABC中，已知A、B、C的对边分别是a、b、c，而且满足条件：①（c-a-b）（c+a+b）+3ab=0；②试判断△ABC的形状；（18）（本小题满分12分）已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1，判断在（0，3）上是增函数还是减函数，并加证明。（19）（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元

9、，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用X年后数控机床的盈利额为Y万元。（Ⅰ）写出Y与X之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（Ⅲ）使用若干年后，当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，工厂共获利多少万元？（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射线落在AB上。（Ⅰ）证明AD⊥平面DBC；（Ⅱ）求二面角D-AC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥D-ABC的体积

10、。（21）（本小题满分14分）若α、β是方程的（m＞0）两实根，而且α、α—β、β成等比数列。（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）数列{an}的通项公式为，且Sn是它的前n项和，求证：≤Sn＜（22）（本小题满分14分）