“正弦定理”的教学

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1、课堂教学案例“正弦定理”的教学------数学知识的发现学习海南华侨中学：黎必锋[提示]发现学习，指学生在学习情境中通过自己的探索、调查从而获得问题和形成观念的一种学习方式。发现包括让学生独立思考，改组材料，自行发现知识，发现事物的意义，掌握原理和原则。“正弦定理”的教学案例让我感受到，发现学习是极为生动活泼的学习。片段一：正弦定理的推导、发现教学情境：[老师先利用多媒体投影直角三角形，引导学生观察，再提问引入]老师：同学们，三角形是从小学开始我们就认识的图形，而直角三角形又是最简单的三角形，谁能说说直角三角形有哪些

2、边角关系？（由于问题简单，同学们纷纷举手回答）学生：,,等老师：同学们回答得很好，在关系式与中，它们有何联系？与会相等吗？学生：相等，由变形可知。老师：因此，a、b两边与它们对角正弦值的比相等。该比值与相等吗？为什么？学生：因为,所以：。老师：对于锐角三角形，关系式：是否成立？要找出边与角的正弦之间的关系，就要把锐角三角形转化直角三角形，如何转化？学生：作高AD。则所以同理可证：，所以在锐角三角形中也有：。老师：从上面的探究我们发现，在直角和锐角三角形中都有：各边和它所对角的正弦的比相等。而在钝角三角形有这样的结论吗

3、？请同学们同桌之间相互讨论，共同探究，说明理由。[让两位同学把自己的推理过程用展台展示，老师点评，共同归纳，正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等即]片段二：三角形解的个数的发现教学情境：[老师设计关于‘已知两边和一边对角解三角形’的三个问题，由同学们讨论分析，并让三位学生上黑板表演]1.在△ABC中，已知a=4，b=，A=45º,求B。2．在△ABC中，已知a＝4,b＝，A＝30°,求B.3．在△ABC中，已知a=8，b=，A=45°，求B。学生一：由正弦定理得：sinB===1,∴B=90º学生二

4、：∵∴sinB===∴B=45º学生三：在△ABC中，∴sinB===，∴B=30º教师问：哪位同学来评析，问题1的解题过程是否严谨？为什么？学生答：不严谨，因为若B∈R，满足sinB=1的角有无穷多个，因此必需说明：在△ABC中，B∈（0º，180º），B=30º。教师讲：这位同学说得很好。数学是清楚的，推理是严密的，不存在丝毫的含糊。我们再来看题二、题三的解题过程，它们是否也存在问题？哪两位同学上来评析，并改正。学生甲：因为B∈（0º，180º），满足sinB=的角有两个，所以B=45º或B=135º。学生乙：因

5、为B∈（0º，180º），满足sinB=的角有两个，所以B=30º或B=120º。教师问：甲乙两位同学的评析是否有道理？谁还有补充，请举手。[有的说对，有的说错，有的同桌交流讨论，有的举手……]学生丙：我认为，在题三中，虽然B∈（0º，180º），满足sinB=的角有两个，但已知a>b,A=45º>B,因此B=120º应舍去则有B=30º。[老师当场表扬丙同学的思维严密，步步有理。]学生丁：在题二中，答案B=45º或B=135º没错，但为什么取两解而不是一解？要有充分的理由：a

6、师讲：（先肯定两位同学的补充）从上面三个问题的探究，你们发现什么问题？得否出什么结论？学生：已知两边和一边对角解三角形，三角形可能有一解，也可能有两解，解的情况要根据三角形中大边对大角，小边对小角的原则来判定。………[案例分析]从新课程教学论的观点看：教学过程既是学生的认识过程，又是学生发展的过程。数学教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面、清楚的有关信息，引导学生在教师创设的教学情境中，自己开动脑筋进行探究学习，发现和掌握数学知识。在学生思考问题时，不到有所领悟时，不告诉他答案，使学生的思考‘跳一跳，够得

7、着’，使学生体验到学习的快乐。本案例的教学特点是：第一、老师精心设计问题情境，循序渐进，有利于激发学生的学习兴趣。第二,从直角三角形引入探究正弦定理，顺应学生的思维,符合学生的认知规律，学生学得自然。第三，采用指导发现法，教师在关键时指导，学生探究、讨论、发现,形成数学理论.如要求学生从直角三角形到一般三角形推导正弦定理，从学生板演三个练习讨论发现三角形解的情况,充分体现了“学生是课堂的主体”这一课改理念;体现了课堂教学不仅是传授知识的过程，而且更应该是师生共同建构知识的过程;体现了课堂教学不是教师单独表演的过程，而

8、是师生交流互动的过程。第四，本案例的教学,还体现了方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法在解题中的应用.本案例主要采用指导发现法进行教学，发现学习的优点有：（1）有利于激发学生的好奇心及探索未知事物的兴趣。（2）通过练习解决问题，有助于学会发现探索的技巧与方法，有助于学生解决今后实际生活中的问题。（3）有助于学生增进记忆能