甘肃省天水一中高三上学期期末试题（数学文）

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1、甘肃省天水一中高三上学期期末试题（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．满足条件的集合A有（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．函数的图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．3．已知是定义在R上的奇函数，当时，值域为[—2，3]，则的值域为（）A．[—2，2]B．[—2，3]C．[—3，2]D．[—3，3]4．棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中，的值为（）A．1B．—1C．2D．—25.如果实数x、y满足的最大值为（）A．B．C．D．6.已知向量=（1，2），=（2，4），

2、

3、=，若（）·=，则与

4、的夹角为（）A．30°B．60°C．1D．150°7.在等差数列则此数列前13项的和为（）A．13B．26C．52D．1568.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9.平面∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥,a∥B．存在一条直线a，a,a∥C．存在两条平行直线a,b，a,b，a∥,b∥D．存在两条异面直线a,b，a,b，a∥,b∥10.若，，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（　）A．2，1　　　　B．1，2　　　　　C．-1，2　　　　　D．-2，111.函数f(x)=2－x+1的反函数图象大致是（）12.以椭圆的右焦点F２为圆心的

5、圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．A1BCDMAB1C1D1二、填空题（每小题5分，共13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点M是棱BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是.14．在条件的取值范围是。15.不等式的解集为.16.设P为抛物线上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，且．（I）求的大小；（Ⅱ）若，，求的

6、面积．18.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为（I）求的值；（Ⅱ）若，数列}满足，求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图所示，在正方体中，为上的点、为的中点．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；。（Ⅱ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．21.（本题满分12分）已知向量（I）求函数的最大值；（II）当函数取得最大值时，求向量夹角的大小。22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为

7、M，。（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程。参考答案一、CADADCBCDABA二、填空题13、14、[]15、（-∞，1）∪（2，3）16、三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，-----------2分即有．-----3分由于，知，且，故．----------5分（2）由于，代入，得，所以的面积.………………10分教%改^先#18.解:（I）当时，----------------------2分当时，由是等差数列，得,解得.----------6分（Ⅱ）由，，于是，解得所以-----------------------------10分又

8、，得，故是以1为首项，2为公比的等比数列.所以数列的前项和.------------------12分19.（Ⅰ）∵平面//平面∴直线与平面所成角等于直线与平面所成的角----2分取中点，连接和由已知可得，，故∴与平面所成的角即为-------------4分在中，即与平面所成角的正弦值为.------------------------------6分（Ⅱ）连接，则平面过与平面交于由//平面可得//又因为为的中点故得也必须为的中点.-------------------------12分解法二（向量法（略））解析：（1）．　　∵　x≥1．　∴　，　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．　

9、　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．　　∴　有极大值点，极小值点．　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．21.解：（I）………………2分………………4分………………6分（II）此时………8分………………10分所以向量………………12分22．（1）设椭圆的议程为半焦距为c　（2）点M的坐标为M（－4,0），设C