奥林匹克训练题库·质数、合数及质因数分解

《奥林匹克训练题库·质数、合数及质因数分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、质数、合数及质因数分解　　1可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？　　2用2，3，5，7四个数进行四则运算，每个数只能用一次，能够得到的最大质数是几？　　3“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。例如8=3+5，但是8只有这一种表示形式，而22却有3+19和5+17两种表示成两个不同质数之和的形式。那么，能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？　　4两个质数的和是39，求这两个质数的积。　　5有两个质数，它们的和与差也都是质数，求这两个质数。　　6A，B，C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A＜B＜C

2、，求这三个质数。　　7A，B，C为三个小于数，A+B+C=30，且A＜B＜C，求这三个质数。　　8除以9余2，并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个？　　9两个大于10的合数的和是31，求这两个数。　　10将八个不同的合数填入下式的□中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？　　A=□+□=□+□=□+□=□+□。　　11将四个不同的合数分成两组，要求每组的两个合数之和都相等，而且每组的两个合数互质。这四个合数之和最小可以是多少？　　12☆写出10个连续的自然数，它们个个都是合数。　　13☆求不能用三个不相等的合数之和来表示的最大奇数。　　1

3、4有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是质数。这类多位数中最大的是几？　　15有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是合数。这类多位数中最大的是几？　　16°两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少？　　17°三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数。求这三个数。　　18°有7张卡片，上面分别写着1～7七个数字。明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。　　明明说：“我的两张数字之和是7。”　　芳芳说：“我的两张数字之差是1。”　　亮亮说：“我的两张数字之积是12。”　　那么，剩下

4、的一张上面写的数字是几？　　19有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”　　问：他们各拿了哪三张牌？　　1～9九个自然数分成三组，每组三个数。第一组三个数之积是48，第二组三个数之积是45，第三组三个数之和最大是多少？　　21有九张卡片，上面分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。　　甲说：“我的两张数字之和是9。”　　乙说：“我的两张数字之差是6。”　　丙说：“我的两张数字之积是12。”　　丁说：“我的两张数字之商是

5、3。”　　那么，剩下的一张上面写的数字是几？　　22甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过10的自然数)　　2346305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。　　24将16分解成若干个质数(可以相同)相加的形式，如果这些质数的乘积正好是平方数，那么这个平方数可能是几？　　25甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，三个数的乘积是6384，求这三个数。　　26把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成

6、两组，使每组四个数的乘积相等。　　27把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等。　　28A3=1008×B，其中A，B均为自然数，求B的最小值。　　291×2×3×…×10=6n×M，其中n，M都是自然数，求n的最大值。　　30的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数(如5，10，15等)的乘积？　　31求具有下列特征的质数：这个质数加上10或14后，其和仍是质数。　　32某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。　　33°求出所有个位数字

7、不同的最小合数(如：个位数字为5的最小合数是15)的和。　　34从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。　　35°九个连续自然数中最多有几个质数？　　36九个连续自然数中最多有四个质数，例如1～9中有2，3，5，7四个质数。请在内再找出五组这样的质数。　　37用1～9九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次，最多可以组成多少个质数？　　38三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。　　39三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。　　40☆把质数373拆开(不改变各数字间的顺序)，所有的可能只有3，7，37，73

8、这四个数，它们都是质数。请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数。　　41°