第二次月考数学试题与答案（文理合卷）

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1、高三第一学期第二次月考数学试题、（文理合卷）时量：1、10、班次姓名记分一、选择题：（每小题5分共50分）1．设集合M={1，2}，N={2，3}，集合P（M∪N），则P的个数是（）A.6；B.8；C.7；D.5.２、函数的图象（　　）A.关于轴对称　　B.关于轴对称　　C.关于原点对称　D.关于直线对称3.（文科）在等差数列{}中，=45，=（）A．22B．．18D．13（理科）等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A、(2n－1)2B、(2n－1)C、4n－1D、(4n－1

2、)４、函数（）的值域是（　　）A.　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.５．已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6.(文科)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度(理科)若（）A．B．C．D．DC21121BA17、函数（）的反函数的图象大致是（　　）8．列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.9、若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是（）A．B．C．D．10．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等

3、于（）A．0B．2lg2C．3lg2D．l二、填空题：（每小题4分共11、已知：A={x

4、

5、x-1

6、<2},B={x

7、-1

8、

9、=4,则向量在向量上的投影为.13、已知函数，若为奇函数，则　　　　　　　　14.(文科).当时，函数的最小值为（理科）定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为.15、已知函数的反函数的图象经过点，那么的值等于　　　　　三、解答题：（本大题共6个小题共80分）16．（本小题满分12分）已知

10、a

11、=1，

12、b

13、=，（1）若

14、a//b，求a·b；（2）若a，b的夹角为135°，求

15、a+b

16、.17、（本小题满分12分）设，，若，求实数的取值范围18、（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于点（Ⅰ）求、的值.（Ⅱ）讨论函数的单调性19．(文科)（本小题满分14分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值；（3求在（2）条件下的单调减区间(理科)(1)已知.若且f(x)为偶函数，求的值；(2)：求－4cos10°值；本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的

17、车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？21．（本小题满分14分）（文科）（本小题满分14分）已知函数：（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（Ⅲ）设函数g(x)=x2+

18、(x－a)f(x)

19、,当求g(x)的最小值.（理科）已知二次函数（R，0）．（Ｉ）当０＜＜时，（Ｒ）的

20、最大值为，求的最小值．（II）如果[0，1]时，总有

21、

22、．试求的取值范围．（III）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和长沙市实验中学高三第一学期第二次月考文理科数学试题答案一、选择题：CBDCA　CACDC二、填空题：11、12、-4；13、　　14、(文)(理）[－1，]　15、２三、解答题：16．解（1），①若，同向，则……3分②若，异向，则……6分（2）的夹角为135°，……8分……10分……12分17．解：，………………3分若，则……………………4分（1）若，即或，则，满足；…………6分（2）若，即或，则，若有则所以………………9分（3

23、）若，即，则，若有则所以……………………11分综上所述，的取值范围为或……………………12分18、解：（Ⅰ）∵　　　　　　由已知可知　①　　　　　　又　　②　　　　　　由①②可求得，　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可知　　　　　或　　　　　　　　　　∴在和上为增函数　　　　　　在上为减函数19．解：……2分（1）最小正周期……4分（2）……6分…8分即……10分（3）当,……12分即时,为增函数……14分(理科)(1)解：∵f(x)为偶函数。∴f(－x)≡f(x)即得…………5分∴又∴.…………7分(2)解:cot10°－4cos10°＝－4cos10°＝＝…………10

24、分＝＝…………12分＝＝＝…………14