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1、高二上期末考试模拟试题十二数学(测试时间:1满分150分)第I卷一.选择题1.已知F是抛物线的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)2.若双曲线的两条渐近线方程是x,焦点F(),(),那么它的两条准线间的距离是()(A).(B)(C)(D)3.点P(-3,1)在椭圆的左准线上,过点P且方向为的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)4.当曲线与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围()(A)(B)(C)(D)5
2、.已知A,B是平面上的两个定点,M是以A为圆心定长L为半径的圆上的一个动点,线段MB的中垂线交直线MA于点P,则点P的集合构成的图形是()(A)椭圆(B)双曲线的一支(C)抛物线(D)不能确定6.已知k是常数,若双曲线的焦距与k的取值无关,则k的取值范是(A)-25(C)(D)7.若直线y=kx+2与双曲线的右支有两个不同的交点,则k的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8.已知直线L交椭圆于M,N两点,椭圆于y轴的正半轴交于点B,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是()(A)5x+6y-28=0
3、(B)5x-6y-28=0(C)6x+5y-28=0(D)6x-5y-28=09.已知点A(5,2),F是双曲线的右焦点,M是双曲线右支上的一点,则的最小值是()(A)9(B)12(C)16(D)0.一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米时,则水面宽为(A)米(B)米(C)4.5米(D)9米11.一个酒杯的截面是抛物线的一部分,它的方程是,在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围为()(A)(B)(C)(D)12.已知x,y满足:,则的最值是()(A)最大值为2,最小值为0(B
4、)最大值为2,无最小值(C)无最大值,最小值为0(D)无最值二.填空题(每题4分,共16分)13.已知圆上点A(1,0)关于直线x+2y-3=0的对称点仍然在这个圆上,且直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为4,则这个圆的方程是14.以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0),Q(2,0),则动点B的轨迹方程是15.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面mkm,远地点B距离地面nkm,地球的半径为Rkm,关于椭圆有以下四种说法:(1)焦距长为n-m(2)短轴长为(3)离心率(4
5、)以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为,以上说法正确的是16.若x,y为整数,则称坐标平面上的点(x,y)为格点,直线与格点的距离的最小值是三.解答题:17.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点,(1)求双曲线方程。(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:。(3)求:的面积。18.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆:的两个焦点是一个正方形的四个顶点,且椭圆C过点A(2,-3),(1)求椭圆C的方程(2)若PQ是椭圆C的弦,O是坐标原点,,且点P的坐标为,求点Q的坐标。19.已知圆(1
6、)求证:不论m为何值,圆心在同一直线L上。(2)与L平行的直线中,哪些与圆相交,相切,相离;(3)求证:任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。A,B()两点在抛物线上,L是AB得垂直平分线,(1)当且仅当取何值时,直线L经过抛物线得焦点F?证明你的结论;(2)当时,求直线L得方程。21.如图所示,线段AB=4,动圆与线段AB切于点C,且=,过点A,B分别作圆的切线,两切线相交于P,且P均在AB的同侧,(1)建立适当的坐标系,当位置变化时,求动点P的轨迹E的方程;(2)过点B作直线L交曲线E于点M,N,求面积的最
7、小值。yxoPEF1BCA22如图,直线:y=kx(k>0)与直线:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为,右半部分记为,(1)分别用不等式组表示和;(2)若区域W中的动点P(x,y)到,的距离之积等于,求点P的轨迹C的方程;(3)设不过原点O的直线L与(2)中的曲线C相交与,且与,分别交于两点,求证:的重心与的重心重合。答案一.选择题123456789101112AABCDCDDABAA二,填空题13.或14.双曲线的右支15.(1)(3)(4)16.三.解答题17.(1)因为e=所以设双曲线方程为……
8、………………2’因为过(4,)点,所以16-10=,即=6,所以双曲线方程为(2)易知,,所以,所以。=………………………………………………6因为点(3,m)在双曲线上,所以9-=6,=3故。=-1,………………………………………………8(3)的底=4,其高为h==所以=6……………………