绝对超值的培优资料之八年级数学 实数（初二）

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1、实数1、某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A、120B、60C、120D、602、如图，有一个边长为6cm的正三角形木块ABC，点P是CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条长为15cm细丝，握住点P，拉直细线，把它全部紧紧绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为

2、（π取3.14，精确到0.1cm）（）A、28.3cmB、28.2cmC、56.5cmD、56.6cm3、有长度分别为4cm、5cm、9cm各若干根的小木棍，从中任取三根最多能组成周长不相等的等腰三角形的个数是（）A．6B．7C．8D．94、在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成_____个等腰三角形。A．5B．6C．7D．85、分别以2，4，6，8，10，12，14，16，18，20为边长的十个正方形中，对角线的长度为有理数的正方形共有（）。A、0个B、1个C、2个D、3个6

3、、下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。A．0个B．2个C．4个D．6个7、下列说法不正确的是（）A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数8、下列式子正确的是（）A．B．C．D．9、当时，化简，结果是（）A．－3B．3C．2x－5D．510、有四个无理数：，其中在实数与之间的有（）。A

4、、1个B、2个C、3个D、4个11、判断与（n为大于1的整数）的值的大小关系是（）。A、PQD、与n的取值有关12、设为互不相同的有理数，满足，则符合条件的共有（）。A、0组B、1组C、2组D、4组13、已知实数满足，则的值为（）。A、－2009B、2009C、－1D、114、“数缺形时少直观，形少数时难入微”。小明学习上爱动脑，在计算的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值。也请你根据这个

5、图形计算：＝。15、对于正数a和b，有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则。根据以上三个结论所提供的规律猜测：（1）若，则；（2）对于任何正数，总有。16、若，则。17、阅读下面的解答过程，并按要求填空。已知，求的值。解：根据算数平方根的意义，由，得，所以。①（第一步）根据立方根的意义，由，得。②（第二步）由①②组成方程组，得，解得。（第三步）把的值代入分式中，得。（第四步）上述解答有两处错误：一处是第步，忽视了；另一处是第步，忽视了；正确结果是。18、若是的整数部分，是的小数部分，则。19、满足不

6、等式的最小正整数。20、已知，，。21、设（黄金分割率），则。22、已知与的小数部分分别为，则。23、设，且，求的值。24、已知满足，试求的值。25、已知有意义，若，试求与的值。26、计算：（１）；（2）27、设，，化简：．28、已知：，．求的值．29、计算：（1）（2）（3）30、已知，将按从小到大的顺序排列。28、已知的小数部分为P，求的值。28、已知，且，求的值。29、已知实数满足，求证：。33、能够表示成（p与q是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成的数就叫做无理数。先阅读下列证明是无理数的过程，再

7、进行证明。假设=(p与q是互质的整数),于是q=,两边平方得p2=2q2.于是p2是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，所以p也是偶数。设p=2s,s是整数，则4s2=2q2,即q2=2s2,因此q是偶数，所以p和q都是偶数,一定有公约数2，这与p、q的最大公约数是1矛盾.因此不能表示成分数的形式,即不是有理数.试判断+1是有理数还是无理数?并证明你的结论.