安徽省六安一中高三第七次月考（数学理）

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1、六安一中高三年级第七次月考数学试卷（理科）命题人：罗会昭审题人：陆学政时间：1分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则使得成立的集合B为（）A．B．C．D．2、定义在R上的可导函数在处的切线方程是，则=（）A．B．C．2D．03、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．

2、D．5、若正实数满足，则的值为（）A．8B．6C．4D．26、定义在R上的函数满足，且当时，，则（）A．0B．1C．2D．37、已知区域，若向区域内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．8、已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．9、在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（）A．1B．C．D．210、春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少

3、种不同的安排方法（）A．336B．408C．240D．264二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知，且，则.12、已知椭圆的左、右焦点分别为，若右准线上存在P点使得线段的垂直平分线恰好过，则该椭圆的离心率的取值范围是.13、非零向量满足=，，则的夹角的最小值是.O12-2-1yx14、已知函数，若[]表示不超过m的最大整数，则函数的值域是.15、给出下列四个命题：①已知函数的图象如图所示，则；②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则是A、B、C三点共线的充要条件；③若数列恒满足（p为正常数

4、，N），则称数列是“等方比数列”.根据此定义可以断定：若数列是“等方比数列”，则它一定是等比数列；④求解关于变量m、n的不定方程，可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为（N）.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，，，且，求的值.17、（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式.今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个

5、项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润最大，最大利润为多少？18、（本小题满分12分）一次掷硬币游戏，共有六位学生参加.游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果.若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败.求：（I）六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率；（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率；（III）抛掷成功的人数的数学期望.19、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和，已知，数列是公差为d的等差数列.（I）求数列的通项公式（用n、d表示）；（II）设c为

6、实数，对满足的任意正整数m、n、k，不等式都成立，求证：c的最大值为.本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，过定点作直线交该抛物线于M、N两点.（I）求弦长的最小值；（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.21、（本小题满分15分）已知函数.（I）求的单调递增区间；（II）a为何值时，函数在区间上有零点.第七次月考理科数学参考答案题号12345678910答案DDABAAACAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共1

7、1．12.13．14．15．④16、解：由……………6分∵∴……………12分17、解：设投入到甲项目的资金为x(亿元)，则投入到乙项目的资金为(亿元)，用y表示公司获得的总利润，依题意有：……………5分令当时，(亿元)此时(亿元)答：投入甲项目(亿元)，投入乙项目(亿元)，才能使总利润最大，最大利润是(亿元)…………12分18、解：（1）…………4分（II）…………8分（III）∵服从二项分布∴…………12分19、解：（I）……………6分（II）一方面，由而∴，∴…………………8分另一方面，对任意给定的实数取，k为

8、正偶数由，即存在正整数满足，使成立，从而满足的，应有，故综上…………………12分：（I）设，直线①当时，②当时，联立与得比较①②知………………6分（II）设存在平行于y轴的直线l，方程为，，圆心为 l被圆C截得的弦长为q，则由圆的几何性质可得：当时，为定值故存在这样的直线l，其方程为………………12分21、解：（I）令①若，则，的递增区间是；②若，则方程的两