高等数学教学大纲---侯风波

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1、《高等数学》教学大纲层次：高职工科类课程性质：必修学时：120课程类别:公共基础课教材：《工科高等数学》侯风波主编辽宁大学出版社出版一、课程的性质、任务高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本

2、运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

3、4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。二、课程的基本要求（一）函数、极限、连续1．理解函数概念；2．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间连续函数的性质。（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的

4、概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。第6页共6页7．能用罗必塔法则求极限。（三）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积

5、分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。*（四）向量代数与空间解析几何1．理解向量概念；2．掌握向量运算，两向量夹角的求法与两向量垂直与平行的条件；4．熟悉平面方程和直线方程的求法。5．理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，掌握坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行坐标轴的柱面方程；6．知道空间曲线的参数方程和

6、一般方程。（五）多元函数微分学1．理解多元函数概念；2．理解偏导数、全微分的概念；3．熟练掌握复合函数微分法，会求显函数的二阶偏导数；4．会求隐函数的偏导数；*5．了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。*6．理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值。了解多元函数条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。（六）多元函数积分学。1．理解二重积分概念，知道重积分的性质；*2.理解三重积分的概念及其性质3．熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、*极坐标）；*4．了解三重积分计算方法

7、（直角坐标）；（七）无穷级数1．理解无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质；2．熟悉几何级数与P-级数的敛散性；3．掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法；4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差；5．了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；6．知道函数项级数收敛域及和函数的概念；7．掌握简单的幂级数收敛域的求法；*8．知道幂级数在收敛区内的性质；*9．掌握，sinx，cosx，In（1＋x），的麦克劳林展开式，

8、并能利用这些展开式将一些简单的函数展成幂级教；*10．知道函数展成傅里叶级数的充分条件，井能把在（-π，π）（-，）上定义的函数展成为正弦级数或余弦级数。（八）常微分方程l．了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；第6页共6页2．会识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程。3．熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；*4．知道下列几种特殊的高阶方程；的降阶法；5