一种新的基于奇异值特征的人脸识别技术

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1、一种新的基于奇异值特征的人脸识别技术摘要人脸图像矩阵的奇异值特征反映了图像的本质属性，我们就可以利用它来进行分类识别。但是通过实验发现，奇异值特征本身却包含很少的对分类有用的信息，基于此本文提出一种新的基于投影变换的奇异特征抽取方法，通过在实验发现此方法能大大改善识别效果。关键词奇异值特征；广义投影变换；最近邻分类器；最小中值距离分类器1引言基于奇异值特征的人脸识别方法是由Hong[1][2]首先提出来的。他们将人脸特征分为视觉特征、统计特征、变换系数特征以及代数特征四类，代数特征反映了图像的本质属性。因为图像本身的灰度分布描述了图像的内在信息，所以可以将图像作为矩阵看待，

2、进行各种代数和矩阵变换后提取的代数特征是人脸的表征。奇异值分解是求解最小二乘问题的一种有效工具，在数据压缩、图像处理以及模式识别等方面得到了广泛应用，为提取人脸代数特征提供了一种有效的手段。奇异值分解定理及其特性可描述如下：定理1.1(奇异值分解定理,SVD)[3]若(不失一般性，设m≤n),,则存在两个正交矩阵和以及对角阵：，。使得：（式1.1）其中为AAT，ATA的特征值，分别为AAT，ATA对应的特征矢量。将所有奇异值按从大到小排列所得到的向量即为图像的奇异值特征向量，文献[1][2]中最早将奇异值特征应用于人脸识别，建立了基于Sammon最佳鉴别平面的Bayes分类

3、模型，实验中，采用9张人脸照片建立的统计模型完全正确的识别了这9张照片，但当识别不同时期的照片时，只获得了57%的识别率，洪子泉将其归因于训练样本的不足。因为对于任意图像矩阵A，它的奇异值分解是唯一的，所以当所有的奇异值按从大到小排列时，该图像的奇异值特征也是唯一的，于是奇异值特征可以作为描述灰度矩阵的一种数值特征。该特征具有如下性质[1]：稳定性、位移不变性、奇异值特征与对应图像亮度成比例变化、旋转不变性、转置不变性。2基于广义投影变换的奇异值特征提取本节将基于奇异值分解和投影的方法提取图像一种新的代数特征。首先取定一幅标准脸像，它的像素亮度所代表的矩阵为A∈对其进行奇异

4、值分解：，，不失一般性设m≤n，矩阵A也可以如下表示[4][5]：。将样本B投影至A确定的得投影系数，这样将这些系数排列成一列向量，δ称为B关于A的投影特征向量。定理2：设，是矩阵C奇异值分解后的正交矩阵，若则有：证明：=定理2说明当图像有扰动时,本文提出的样本A，B向标准脸像C奇异值分解后的正交矩阵投影得到的投影特征的变化小于图像扰动的Frobenius范数，所以此特征具有较好的稳定性。通过上面叙述可知，图像矩阵B向A所确定的空间上投影可表示为：=（式1.2）矩阵B关于A的投影特征向量，实质上就是矩阵的对角线元素。3基于奇异值特征的人脸识别设人脸识别任务中训练样本集为，i

5、表示类别，j表示每一个人所包含的人脸图片个数，不失一般性设m≤n。第一步：定义所有训练样本的平均脸，对其进行奇异值分解：，得到正交矩阵UM和VM。第二步：将每个样本投影到正交矩阵UM，VM上可得：=第三步：不失一般性假设m≤n，所以提取Sij的对角线元素排列成一列向量δij：，δij作为测试样本的特征就是本文提出的基于投影变换的奇异值特征。第四步：将测试样本投影至平均脸M奇异值分解后得到的正交矩阵，得到相应的投影特征：第五步：根据训练样本与测试样本的特征采用相应的分类器进行分类识别。4实验结果及分析本文实验采用标准的ORL人脸库、Yale人脸库进行实验。在ORL人脸库中，有

6、400幅分辨率为92*112，具有不同表情、不同姿势、稍许倾斜(不超过20度)、稍许遮掩(眼镜)以及不同光照的人脸，具体为40个人，每人有10幅不同的人脸图片。Yale库中包含165张分别代表不同表情、遮掩和光照条件下的正面像，对应为15个人，每人11幅，其分辨率为320*243。本实验对ORL人脸库和Yale人脸库，首先均任选其中4幅图像进行训练，6幅图像作为测试样本集。因此，在ORL人脸库上共有160幅训练样本，240幅测试样本；在Yale库上有60幅训练样本及90幅测试样本。实验反复进行30次，最终的识别率为30次结果的均值。特征提取以后本实验采用最小距离和最近邻分类

7、器对提取的特征进行分类。最近邻分类器（NNC,NearestNeighbourClassifier）的分类规则就是将不同类的所有样本都作为代表点，通过与这些代表点的比较来确定待识别样本的所属类别，也就是将测试样本分到空间距离最小的训练样本所属的类别，在本实验中：若，δqp是与δtest最近的第q类中的第p个样本，所以将δtest分为第q类。最小中值距离分类器（NCC,NearestCentroidClassifier）的分类规则是对属于同一类的训练样本投影后的特征向量进行求平均，即，然后计算δtest与每一类投影特