一种疲劳损伤参数确定新方法

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1、一种疲劳损伤参数确定新方法刘潇潇王依兵张铮北京航空航天大学航空科学与工程学院金属材料的疲劳断裂是工程结构中常见的失效模式。损伤力学将裂纹萌生视为渐进损伤过程，通过损伤演化方程描述并进行寿命预估。但损伤演化方程中的参数需要根据标准实验数据拟合得到，此过程通常需要多参数联合拟合，运算复杂，计算量大，物理意义不明确。为了避免上述问题，基于损伤力学的理论基础，提出了一种新的损伤演化方程参数确定方法，即根据损演方程的性质，结合S-N曲线的特质，通过数学方法提出一种单一参数确定损伤演化方程的单参数方法。新方法规避

2、了多参数同吋拟合的缺点，提高了计算速度计算精度，为工程分析提供丫新的选择。最后通过具体算例验证丫新方法的使用效果。关键词：损伤力学;疲劳;演化方程;参数确定;S-N曲线;主要研究方向:损伤力学。主要研究方向：飞行器结构强度，机械除冰技术，材料力学性能等。承受循环载荷的受力构件易在初始缺陷或应力集中处萌生裂纹，裂纹逐渐扩展使得结构丧失承载能力最终导致破坏。材料的疲劳在没有产生宏观裂纹之前都难以观测，一旦产生了宏观裂纹之后，其损伤的发展速度会很快加速，在工程上会导致严重的后果位1。目前工程上通过统计学与实

3、验的结合，已经形成了一种较为成熟，适用性较强的一套理论方法，可以对工程件的寿命进行预测分析。通常是通过大量的疲劳损伤实验，拟合得到材料的S-N曲线，再通过力学分析计算结构的疲劳寿命恩。损伤力学将疲劳过程中的裂纹萌生视为一个渐进损伤的过程位1。认为材料在交变载荷下，在微观层次上出现微缺陷，这些微缺陷的发展导致了局部宏观力学性能的变化。在微缺陷生忪到一定程度后，此处便出现了宏观裂纹。损伤力学方法用热力学方法描述此不可逆的过程，通过定义损伤变量场来刻両局部微缺陷的危险程度，并推导损伤演化方程表征其演化规律［

4、6-7］。损伤演化方程通常是描述损伤变量累积速率的函数形式，其中的损伤参数代表的是材料损伤性能特征的材料参数。一般地，损伤演化参数大于一个，即会有两个或者更多的损伤演化参数，这些参数的获得大多数都是通过实验决定。最常用的方法是通过S-N曲线决定参数，这些参数无法直接获得，采用参数拟合的方式进行估算，多参数拟合的方法计算量大，并且过程较为复杂，为结果带来一定的不确定性［8-14］。本文的研究目的就是提出一种损伤演化方程参数拟合的新方法，推导出充分利用实验数据，减少同时拟合参数个数，逐一确定损伤演化参数。

5、1损伤演化方程首先，根据损伤力学理论［5,8］，对于各向同性金属材料，定义损伤变量D为:其中，E为材料的弹性模量，为材料损伤后微缺陷造成的有损宏观模量。显然损伤度D的取值拖围从0至1。当D=0时，材料无损；当D=1时，材料局部失去承载能力，产生宏观裂纹。材料含损伤的本构方程可以表示为：式中为应变分量，okl为应力分量，CUkl为四阶柔度张量。损伤驱动力Y可定义为M:式中P为材料密度，e为应变能密度。此时，损伤演化方程可以表示为其中，N为交变载荷循环周次，Yth为损伤驱动力门槛值，YM为相应于载荷峰值的

6、损伤驱动力，L为载荷谷值的损伤驱动力，u和P是待定的材料常数。特别地，对于单轴加载情况，由式（3）知:其中，01}1为损伤应力力门槛值，为载荷应力峰值，omin为载荷应力谷值。当Yth〉Ytt时，损伤演化方程简化为：代入单轴加载损伤驱动力表达式后有:一般通过式（5）的积分形式建立载荷与寿命的关系。然后利用标准疲劳实验数据对a和p两个参数进行最小二乘法同时拟合，这种“多参数直接拟合”计算量大，对于误差十分敏感，给疲劳问题的计算带来了不必要的麻烦。下文将介绍一种参数确定的新方法。2参数确定方法2.1损伤参

7、数p的确定对式（5）积分有：上式左边取D=0和1>1为积分上下限定积分可得:观察上式右边非常数项，其乘积为一常量，当最大应力产生微小增量Ao,,,相应的循环周次N也将产生相应的微小负增量AN,即：泰勒展开右式，消去高阶小量整理上式并取极限可得上式中仅有一个未知材料损伤参数P，令对应的损伤度为1，上式即为S-N曲线上一点N）的斜率，损伤参数p即可基于实验的S-N曲线通过式（6）确定。基于材料疲劳寿命的分散性和实验误差，可在S-N曲线上取多组中值疲劳实验数据点,对式（6）两边取对数并整理后有：进一步，定义

8、参数拟合均方差函数为一般认为损伤参数P为材质参数，与载荷无关，故对于特定S-N曲线，p为常数。因此，P的取值应使其拟合均方差*（p）取得极小值至此，综合式（6）、（7）、（8）、（9）和（10）可计算出p值，从而实现损伤参数的单一确定。2.2损伤参数a的确定参看式（5），假设材料初始无损伤，当材料产生宏观裂纹时有假定疲劳实验数据中，同一应力下疲劳寿命最长的实验点对应于无初始损伤的情况，则有由上式可确定损伤参数a。参照前面的做法，为提高参数确定的准确性，可