高数经管类大纲(修订)

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1、兰州交通大学博文学院“高等数学”课程教学大纲课程编号：0802311课程类型：公共基础课学时：142适用专业：经管类本科使用教材及参考书：指定教材《经济数学——微积分》（第二版）高等教育出版社参考教材《微积分》中国人民大学《高等数学》（经管类）东北大学出版社《高等数学》（第五版）同济大学应用数学系编一、课程性质、目的和任务课程性质：数学是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合，高等数学即是掌握现代化科学知识必不可

2、少的基础知识和基本工具。《微积分学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程。教学目的与任务：通过本门课的学习，使学生系统地获得一元函数微积分、多元函数微积分及常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，还要通过各个教学环节对学生进行数学思想和方法的教育训练，逐步培养学生具有抽象思维能力和自学能力，进一步培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、教学基本要求和方法【教

3、学要求】1、通过一元微积分的学习，使学生初步掌握微积分的基本理论和技能，同时对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变、有限与无限等辨证关系有初步的了解。受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为后续课和今后工作的需要打下必要的基础。2、通过学习空间解析几何与向量代数的知识，提高学生空间想象能力和运用代数方法解决几何问题的能力。3、对微分方程、差分方程有初步了解，掌握它的一些实际应用及某些常规解法。4、通过学习多元函数微积分，使学生进一步建立变量的思想，提高处理多个变量问题的能力。【教学方法】1、注重启发式教学。采用讲解，讨论，答疑等方式，在着重强调数学思

4、想的同时，更注意内容的实际背景与几何意义的阐述，力求准确而不苛求证明的理论性和严密性。通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算能力和分析问题解决问题能力。2、在解题方面着重介绍基本方法，而淡化各项繁琐的技巧，并增加数学方面应用实例。3、加强学生独立完成作业这一重要环节。使学生通过一定量地做题练习，来加深对概念的理解，熟悉各种公式的运用，从而达到帮助消化理解所学内容的目的。4、尽量作到理论联系实际。尽可能把高等数学在经济管理方面的应用介绍给学生，使学生不仅认识到本课程的重要性，而且增强学习的自觉性。5．在教学手段上，更多的广泛采用多媒体教学，丰富同学们空间想象能力，活跃同学们的

5、思维。三、教学内容及要求第一章函数一、内容提要1．预备知识：实数及其几何表示；实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式；集合的概念与运算，区间与邻域的概念。2．映射与函数概念：常量与变量；函数的定义域与表示法。3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性。4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值。5．复合函数的概念6．初等函数：基本初等函数的定义、定义域及其图形。初等函数的定义。7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征。8．建立函数关系举例：总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。二、要求与说明1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握简单绝对值

6、不等式的解法。2．理解映射、函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法。3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。4．了解反函数的概念；知道函数与反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。6．掌握其本初等函数的性质及图形。7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。8．理解和掌握经济学中的常用函数。9．会建立简单应用问题的函数关系。的关系。6、会求函数的间断点及确定其类型。7、掌握在闭区间上连续函数的性质。8、理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。三、教学重点难点函数概念；反

7、函数和复合函数概念；函数关系的建立。第二章极限与连续一、内容提要1．数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。2．函数极限的定义；函数极限的几何解释；左、右极限。3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较；无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系。4．极限的四则运算。5．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等。6．极限的存在性定理：夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。7．两个重要极限：，。8．函数的连续性，左连续与右