计算方法实验报告(附代码)

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1、实验一牛顿下山法实验说明：求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景．各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。牛顿下山公式：下山因子下山条件实验代码：#include#include

2、ip>#includeusingnamespacestd;doublenewton_downhill(doublex0,doublex1);37//牛顿下山法函数，返回下山成功后的修正初值doubleY;//定义下山因子Ydoublek;//k为下山因子Y允许的最小值doubledfun(doublex){return3*x*x-1;}//dfun()计算f(x)的导数值doublefun1(doublex){returnx*x*x-x-1;}//fun1()计算f(x)的函数值d

3、oublefun2(doublex){returnx-fun1(x)/dfun(x);}//fun2()计算迭代值intN;//N记录迭代次数doublee;//e表示要求的精度intmain(){doublex0,x1;cout<<"请输入初值x0:";cin>>x0;cout<<"请输入要求的精度:";cin>>e;N=1;if(dfun(x0)==0){cout<<"f'(x0)=0,无法进行牛顿迭代!"<

4、x1"<=fabs(fun1(x0))){//初值不满足要求时,转入牛顿下山法x1=newton_downhill(x0,x1);}//牛

5、顿下山法结束后,转入牛顿迭代法进行计算while(fabs(x1-x0)>=e){//当精度不满足要求时N=N+1;x0=x1;if(dfun(x0)==0){cout<<"迭代途中f'(x0)=0,无法进行牛顿迭代!"<

6、)<>k;while(fabs(fun1(x1))>=fabs(fun1(x0))){if(Y>k){Y=Y/2;}else{cout<<"下山失败!";exit(0);}x1=x0-Y*fun1(x0)/dfun(

7、x0);}//下山成功则cout<<"下山成功!Y="<#include#includeusing

8、namespacestd;classgsdl{private:intn;double**a,*b,*x,eps;public:gsdl(intnn){inti;n=nn;a=newdouble*[n];//动态分配内存空间for(i=0;i