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1、7-2单正态总体的假设检验1．已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布,现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55?解提出检验假设以成立为前提，确定检验的统计量及其分布对给定的显著性水平=0.05，由上分位点可知即查标准正态分布表可得，而说明小概率事件没有发生，因此接受.即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55.2.机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（），标准差不能超过10（）。某天开工后，为检验机器工作
2、是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：497507510475484488524491515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解.作假设选取统计量对给定的显著性水平=0.05，查分布表得:2.733，于是拒绝域为由已知计算得而因此接受，即可以认为这天包装机工作不正常。3.根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折断力，已知，今从该厂所生产的一大批铜丝中随机地抽取10个样本，测得折断力（单位：斤）为578，572，570，568，570，572，570，572，596，584。现问：这
3、一批铜丝的平均折断力可否认为是570斤？解.由于已知的情形下检验故选取统计量查标准正态分布表可得，并计算得而拒绝，即不能认为这一批铜丝的平均折断力是570斤。4．某工厂生产的某种电缆的抗断强度的标准差为240kg,这种电缆的制造方法改变以后,抽取8根电缆,测得样本抗断强度的标准差为300kg,假设电缆强度服从正态分布,给定显著水平,试问改变制造方法后电缆抗断强度的标准差是否有显著变化?解检验假设选取检验统计量对给定的显著性水平=0.05，查分布表得:，，于是拒绝域为或由已知计算得而因此接受.即能认为改
4、变制造方法后电缆抗断强度的标准差没有显著变化。习题7-3双正态总体的假设检验1．在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：）：700C：20.518.819.820.921.519.521.021.2800C：17.720.320.018.819.020.120.219.1判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平）解.问题为方差未知对两总体均值差进行双边检验.因此选用检验法.作假设选取检验统
5、计量其中拒绝域为计算得代入计算，得故拒绝，即可以认定这两种温度下的断裂强力有明显差异。2．在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）：设新、老两种过程中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等。分别以、记老、新过程的总体均值，取显著性水平，检验：；：。解：：；：选取检验统计量其中拒绝域为将，代入计算，得故拒绝.3.设从两
6、个不同的地区各取得某种植物的样品12个，测得该种植物中铁元素含量的数据如下：地区A:11.518.67.618.211.416.519.210.111.29.014.015.3地区B:16.215.212.39.710.219.517.012.018.09.019.010.0假定已经知道这种植物中铁元素含量分布为正态，且分布的方差是不受地区影响的，检验这两个地区该种植物中铁元素含量的分布是否相同。()解：作假设选取检验统计量其中拒绝域为将代入计算，得故接受，即可以认定两个地区该种植物中铁元素含量的分布
7、相同。4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼10炉,其得率分别为(1)标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立,且分别来自正态
8、总体，问建议的新操作方法能否提高得率?解检验假设选检验统计量拒绝域为将代入计算得故接受作假设选取检验统计量其中拒绝域为将代入计算，得故拒绝，即可以认定建议的新操作方法能提高得率。概率论与数理统计模拟题（一）一、填空题（本大题共6小题、7个空，每空3分，共21分）1.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________.2.设X服从泊松分布，且P{X=0}=P{X=1}，则P{X=2}=___________.3
