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《外算与内算-周易研究-201103》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、于古代术数中内算与外算易位问题的探讨时间：2011-03-1510:48:35 来源：周易研究 作者：作者：宋芝业刘星 摘要:在古代,传统术数(也称数术)中的内算与外算是一个整体。在两千多年的历史时期中,从教育史、从业者的身份认同与知识结构,以及史籍对二者的记载和二者在数术整体功能中的权重等方面来看,“外算”是以“内算”的婢女身份出现的。从《四库全书》起,这一观念发生改变,而在阮元等人所编《畴人传》中,内算与外算之关系发生了易位。通过对晚明前清中西术数、中西文化会通的考察而发现,这一易位有其必然性。但是从人类文
2、化的未来发展来看,二者关系及各自前景值得深入思考。一、引言关于内算与外算的分别,所见文献中,秦九韶的(1202-1261)《〈数书九章〉序》(《数书九章》也称《数术大略》)是最早的,也是最有代表性的。秦九韶说:“今数术之书尚三十余家。天象、历度谓之缀术,太乙、壬、甲谓之三式,皆曰内算,言其秘也。《九章》(即《九章算术》)所载,即周官九数,系于方圆者为专术,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可歧二。”①并称自己“所谓通神明,顺性命,固肤末于见;若其小者,窃尝设为问答以拟于用。”②可以看出,内算是指数术中秘而不传的部分,是
3、大数术,包括缀术和三式,缀术又包括天象和历度;三式又包括太乙、六壬和奇门遁甲;内算的功能是“通神明,顺性命”。外算是数术中公开传授的部分,是小数术,指“《九章》(即《九章算术》)所载,即周官九数,系于方圆者”,其功能是“经世务,类万物”。③秦九韶生活的宋代以前,内算与外算是一个整体,内外之分不甚明显,统称数术、术数、道术、历数、历算、算法、算经、算术、数学、度数之学或象数之学,数术从业者一般称为畴人。《周髀算经》是现存最早的算书之一,其中天文和数学也是融为一体的;北周甄鸾所撰《五经算术》就分别整理了贯穿于《尚书》、《孝
4、经》、《诗经》、《周易》、《论语》等书中天文和数学问题。《孙子算经》,唐李淳风辑《算经十书》之一,是唐宋明算科科举考试的教材之一,其中就有计算生男生女的题目,其最后一题即是:“今有孕妇,行年二十九,难有九月未知所生。答曰:生男。术曰:置四十九,加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四十除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九,其不尽者,奇则为男,耦(偶)则为女。”④数术的思想基础和理论来源之一是《周易》,秦九韶坦陈其最重要的数术创新就是大衍之术:“数术之传,以实为体。其书《九章》,唯兹(大衍之术)
5、弗纪。”“大衍之术”,就是今天所说同余式理论,包括大衍总数术和大衍求一术,秦九韶将其列为其著作的第一卷:“述大衍第一。”他说;“圣有大衍,微寓于《易》。”⑤即他的大衍之术的理论源头就是《周易》筮法的大衍之数:“大衍之数五十,其用四十有九。”⑥清中前期的阮元(1764-1849)在编其名著《畴人传》时,把内算、外算称为占候、步算两家,且对二者关系的看法发生了很大变化:“步算、占候,自古别为两家。《周礼》冯相、保章所司各异。《汉书艺文志》天文二十一家,四百四十五卷;术谱十八家,六百六卷,亦判然为二。宋《大观算经》以商高、隶
6、首与梓慎、裨灶同列五等,合而一之,非也。是编著录,专取步算一家,其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶,及太一(也称太乙)、壬遁、卦气、风角之流,涉于内学者,一概不收。”⑦并在其序言中直批邵雍“元、会、运、世之篇,言之无据。”⑧自此,以阮元为代表的外算学者,自称为“步算一家”,在中国历史上首次专门而系统地为外(步)算家树碑立传,而将以邵雍为代表的内算家放逐于“畴人”传记以外,只以“经世务、类万物”为己任,而放弃“通神明、顺性命”这一传统数术家的终极追求,内算与外算发生了易位。这一现象为什么会发生?与当时的重大历史事件西学东
7、渐,特别是中西数学会通有什么关系?是一个关乎中西数学史、术数史、星占史乃至思想史、文化史的有趣问题,而相关的研究却少之又少。以孤陋之所寡闻,在科学史界,江晓原先生在其《天学真原》和《天学外史》等作品中将中国天学定义为星占数术;俞晓群先生在其《数与数术的札记》和《数术探秘》等作品中为传统术数鸣冤叫屈;黄一农先生在其《社会天文学史》等作品中对某些数术的历史层面做了难以超越的详细爬梳。除此之外有分量的研究尚未目遇,而前二位先生观点略异⑨,后一位先生的作品似乎对历史事实背后的思想文化缺乏兴趣。另外,对这一变化的具体研究似乎付之
8、缺如。数学史、科学史、科学文化大家刘钝先生就在其《大哉言数》中谦虚的说:“中西两种数学传统在明末以后的交汇则付之阙如……好在有刘徽的一句名言聊以自慰:‘欲陋形措意,惧失正理,敢不阕言,以俟能言者。’就此搁笔。”①吾小子鲁莽,试从之。多年来,在辉格史思想(比如寻找世界第一,为爱国主义服务)的指导下,我们的数术(数学)史只是一部成就史
