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1、浅析函数与方程的思想在解题中的应用摘要函数与方程的思想是中学数学的基本思想。函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系，或从题目的条件出发，通过联想，构造函数模型，利用函数的性质和图象解决问题。方程的思想，就是分析数学问题中的各个变量之间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，进而解决问题。SummaryThefunctionisamathematicandbasicthoughtinhighschoolwiththethoughtofthes
2、quaredistance.Functionofthought,istermthatthoughtthatstandpointtousethesportwiththevariety,gatherwithtoshould,theanalysisrelatestowithresearchmathematicsquantityintheproblem,establishingthefunctionrelatesto,orsetoutfromthetopic,passingtheassociationofthought,structurefunct
3、ionmodel,thekindthatmakeuseofthefunctionsolvesproblemwiththeportrait.Thethoughtofthesquaredistance,isanalysismathematicseachoneintheproblemtobecomeanofdealrelatingtowithsamequantity,establishakindfor,passingfirstsquaredistanceinsolutionorsquaredistancesets,orsquaredistance
4、inapplicationanalyze,conversionproblem,thensolveproblem.关键字函数、方程、数列、不等式KeywordFunction,squaredistance,fewrow,notequation正文函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，转化问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决.方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或
5、方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决. 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同
6、的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．一、一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）不等式（组）的关系1、一次函数与一元一次方程规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式正是у＝kχ＋b（k、b为常数，k≠0），当函数值为0时，即kχ＋b＝0就与一元一次方程完全相同。结论：由于任何一元一次方程都可转化为kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线у＝kχ＋b确定它与χ轴交
7、点的横坐标值。[例1]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过χ秒物体速度为17m/s。由题意可知：2χ＋5＝17解之得：χ＝6。方法二：速度у（m/s）是时间χ（s）的函数，关系式为у＝2χ＋5。当函数值为17时，对应的自变量χ的值可通过解方程2χ＋5＝17得到χ＝6。方法三：由2χ＋5＝17可变形得到：2χ－12＝0。从图象上看，直线у＝2χ－12与χ轴的交点为（6，0），得χ＝6。总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答。它是数与形的完美结
8、合，结果是相同的，这就是殊途同归。[例2]设不等式对满足的一切实数m恒成立，求实数x的取值范围。解析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式进行分类讨论。然而，若变换
