南通市2011届高三第三次调研测试试卷及答案

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1、南通市2011届高三第三次调研测试试卷及答案数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、x≤3}，则A∩B=▲．答案：2．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是▲．答案：π3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=▲．答案：14．已知向量a与b的夹角为60º，且

4、a

5、=1，

6、b

7、=2，那么的值为▲．答案：75．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．答案：6．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是▲．答案：87．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是▲．

8、答案：28．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若，则f(x)为偶函数；②若，则f(x)不是偶函数；③若，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为▲．12答案：②9．图中是一个算法流程图，则输出的n=▲．(第9题图)开始是输出n否n←1，S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束答案：1110．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为▲．答案：311．已知5×5数字方阵：中，则=▲．答案：-112．已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为▲．答案：∪13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50

9、由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有▲公里．答案：6014．定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-

10、x-3

11、．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=▲．12答案：1或2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考

12、试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；………………………………………………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；…………………………………8

13、分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．…………………………………………………………………………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．…………………………………………………………………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．……………14分16．(本题满分14分)ABCDEA1B1C1(第16题图)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．12(1)若BB1=BC，

14、B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．…………………3分又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…………………5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………………………7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．…………………11分所以＝．又因为＝，所以＝．…

15、……………………………………14分17．(本题满分14分)在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．(1)求证：B≤；(2)若，且A为钝角，求A．解：(1)由余弦定理，得．……………………………………3分因，．………………………………………………………6分由0＜B＜π，得，命题得证．……………………………………………7分(2)由正弦定理，得．…………………………………………10分因，故=1，于是．………………………………