主动构建新知 品尝数学乐趣—《约数和倍数的意义》教学片断及反思

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1、主动构建新知品尝数学乐趣—《约数和倍数的意义》教学片断及反思　　 张小张红霞【背景与导读】《约数和倍数》是人教版义务教材五年级下册的教学内容。本节课属于概念教学，可操作性不强，对学生来说比较抽象，理解较困难。可以说，目前，想把概念教学讲透、讲活是众多数学教师所面临的一个难题。理解约数和倍数的涵义是建立在“整除”的基础之上。在之前学生对整除只是有个初步的认识，但还不能以严密的定义形式再现，所以我先让学生通过给几道除法算式求商，然后根据算式特点将算式分类，通过观察、比较建立“整除”的意义。在此基础上提出两个数的另一种关系：约数和倍数的关系。通过自主学习、合作探究的形式，掌握约数和倍数的意义，并抓住

2、了对关健词“相互依存”的理解，又通过学生互辨互评的过程，以及趣味的变式练习，深化了对约数和倍数的理解。在整个新知识的教学中，学生始终保持着饱满的热情，积极地去探索、去体验，主动地建构知识。 中小学教育资源站(http://)原创文章，未经原作者同意，严禁转载!!【案例与反思】活动探究，建立整除概念。[片断一]1. 将下面几道算式卡片分发到各小组 15÷3   6÷  3÷2  24÷830÷15   ÷  20÷6师：先计算，再根据你们在计算时的体验将这些算式分类，并说出分类的依据。（小组计算、商讨，汇报交流）生1：我们组认为可以分为两类，一类是除不尽的，另一类是除尽的。（同时展示） （1）1

3、5÷3=5             （2）7÷3=2……1      6÷=5                20÷6=3……2      3÷2=      24÷8=3      30÷15=2      ÷=3生2：我们组认为可以分为这样的两类：一类是被除数和除数都是整数的，另一类是被除数和除数有小数的。（同时展示）（1）15÷3=5         （2）6÷=5     3÷2=             ÷=3     30÷15=2                  7÷3=2……1     20÷6=3……2生3：我觉得生1组的分类合理些，生2组的分类没什么意义。生4：我们也同意

4、生1组的分法，但我们认为还可以将第（1）类再分成两类，这样可以分成三类：一类是一般除尽的；一类是不仅能除尽并且整除的；一类是除不尽的。（同时展示）（1）3÷2=     （2）15÷3=5      （3）7÷3=2……1     6÷=5          24÷8=3           20÷6=3……2     ÷=3        30÷15=2师：依据不同的标准，就有不同的分法。生3将能除尽的算式又分成了两类，将整除算式单独列出来。你能用一句话或一幅图表示整除和除尽的关系吗？（小组内商量）抽生汇报：能整除一定能除尽，能除尽不一定能整除，除尽的范围要比整除的范围大一些。生：我们还可以

5、用一个集合图来表示整除和除尽的关系：       师：请你们再举出几道整除算式来。同桌交流。师：如果用数a表示被除数，数b表示除数，数c表示商，那么它们的整除条件是怎样的？（小组内商量、汇报，师板书）  a÷b=c （1）a、b、c都是整数，并且没有余数。          （2）b不等于0。师：一道除法算式如果具备了整除条件，我们就说数a能被数b整除，B能整除a。生自读教材整除定义。师：那么15÷3=5这个整除算式，谁能被谁整除，谁能整除谁？（抽几名学生说一说）小组内学生互说互评。师：能否说3能被2整除？为什么？中小学教育资源站(http://)原创文章，未经原作者同意，严禁转载!! ……[

6、反思]理解“整除”是认识“约数和倍数”的前提，概念的学习，对学生来说比较抽象。教师必须激发学生的学习兴趣，只有在学生主动的状态下的学习才是最有效的，课堂上一方面要体现以学生为主体，另一方面要培养学生自我探究的意识，让学生主动参与学习过程，才能激发他们的探究欲望，培养学生自主学习的能力。学生在以前虽然学习过整除，但已冷却了很长时间，何况当时也没有明确地下定义，而理解“整除”对于本节课很关键。于是我没有按教材安排的那样一开始就让学生回忆什么叫“整除”，而是依据学生对整除算式的表象印象将几道除法算式求商后进行分类，进而从中筛选出整除算式，通过筛选对“整除”的表象深化，从而理解“整除的意义”。另外，我

7、也不是将计算好的算式直接让学生分类，而是先计算，再让学生根据自己的实践体验，分类时也更有依据性。还把算式制成活动卡片的形式，创设了操作契机，学生分类也较灵便，学得也很积极主动。[片断二]交流探索，理解“约数和倍数”师：当数a能被数b整除时，它们也具备了另一种关系，那就是我们今天要学习的约数和倍数的关系。（板书课题）这种关系是什么样的呢？自读教材“约数和倍数”的意义。自学提示：（1）在什么情况下两个