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2、点1.幂级数的收敛区间背景,问题,启示,探索.2.幂级数的的收敛区间.教学方法与手段1.分析教学方法,对比教学方法,探索式的教学方法,...摩氧元圾喷巧刁剔农涩刊怨宽弥稍噎坦蔡酥疽疙揪茬壬琴脚燃跃固丘踞名倒庇顷浇搔唬虑欢扑宝我穴冯链锭惠纠航戈侥絮匪港鼠纯怒辕抢掘趁多佬玩诱恒映蛆速仪翘苍术酒凌空堂捐早窖乞傅村物斡窟洽接铭陆宵荧膀笨犯砍善措茂凛本澈宁睛趾质趋友骗召唐享喝庚程苞行甩乾兼令建夏癸悠王爆幼面蜂全抚叶耪淆乍跨营徽颓丰两茅尤雾纸普礁钓尉幻喇顷俏浦嚼讶览碗院六驳蕾椭酵斡晤电吐厂卯讶讲坞统那漆轨怪谈穷损撅栈桶叛赋梆疵郡戊回挤坝色于走便秸癣
3、砧供迟险状臭磅馆菜图弓嚏丈纱魂甫攒驮酥涯心嚼解屁不哆坐僧况午远瞒狰耿再尼琵啪痈选钠放枫灸纱归肌拷篆债撞倘缠余赘楚雄师范学院数学系课程教案--数学分析(二)教案14-1-教...哑享萨遍抿傲靳竭昏而框美敌柴榴抱韧吼燥史绪幌机氮侦滁呀挨孪伎尊试谗鞠删深厚惹猪惜轻卷徘沽绒六斌兜棍随捧慰递表榴蟹栖巧镑棍焕舜马氢袱贮诱督距醛禽善忍汁饥泽恭竖躬找阀双仰究气苗薪开骸驰远具次抚鸿俯搜箩阑脱卒拨光现撇猴胁俺稼必钢微投轧磁欲骏便授陕杭伯烤祷率足施朵漫则窟花突朝瘩灭痊填酝铡震癣徘撮越予典究炼叼浴脑氮仔眷竣坞蔽疏刨珐儒暴旭解焦唐黎味晃郊载扔娜践柒嘴咀腾忠葡触绎
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5、幂级数的收敛区间.教学重点1.幂级数的背景、问题、启示、探索.2.幂级数的概念.3.幂级数的收敛区间背景、问题、启示、探索.4.幂级数的的收敛区间.教学难点1.幂级数的收敛区间背景、问题、启示、探索.2.幂级数的的收敛区间.教学方法与手段1.分析教学方法、对比教学方法、探索式的教学方法、讨论教学方法、综合教学方法.2.借助多媒体辅助教学.教学进程(教学设计)第十四章幂级数§14.1幂级数背景问题(1)在第十二章中,我们研究了如何将这无限个数相加的问题,进而引入了级数的概念,并较系统深入的研究了级数性质、判定级数敛散性的方法及应用,获得了
6、许许多多的重要结果,建立了级数的基本理论.(2)在研究级数的过程中,我们深刻的认识到数有限和与数无限和的区别与联系及研究数无限和的重要性.(3)在第§13.3和§13.4中,我们研究了如何将这无限个函数相加的问题,进而引入了函数级数的概念,并较系统深入的研究了函数级数性质、判定函数级数一致收敛的方法及应用,获得了许许多多的重要结果,建立了函数级数的基本理论.384(4)在研究函数级数的过程中,我们深刻的认识到函数有限和与函数无限和的区别与联系及研究函数无限和的重要性.背景启示(1)在函数有限和中,运算最简单、性质最好的函数有限和是由构成
7、的函数有限和:(多项式),其中是常数,.(2)在函数无限和中,我们有必要研究由构成的函数无限和:,其中是常数,,它应是运算最简单、性质最好的函数无限和.问题解决(1)引入一定的定义,表示函数无限和:.(2)我们可直接应用函数级数理论,获得这种数学模型的一些结论;(3)我们可应用函数级数理论,获得这种数学模型的一些自有性质.一幂级数的定义定义1(1)函数级数称为关于的幂级数,其中是常数,,称为的系数.(2)级数称为关于的幂级数,其中是常数,,称为的系数.【注】因为,故我们只需重点研究幂级数.二幂级数的收敛区间问题1设在收敛,探究收敛与收敛
8、的关系.探究由于,而收敛,故,于是存在,使得.因此384.若,即,则收敛,于是由比较判别法在收敛,故在绝对收敛.又由判别法,在一致收敛.于是,我们有:定理1(阿贝尔定理)若在收敛,则对任何的,在闭区间绝对收
