应用方差分析方法比较分析艾克森石油

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1、应用方差分析方法比较分析艾克森石油案例：美联邦政府出台了系列政令，强制在美国境内所售汽油中逐步禁用四乙铅（TEL）。多年来，炼油厂一直将TEL用作汽油添加剂，以提高汽油的辛烷值，从而降低对机动车发动机造成潜在的损伤。这种方法既价廉又易行。若不使用TEL，炼油厂就必须对汽油中的一些低辛烷成份再次加工，从而提升辛烷值。方法有几种，包括通过“催化分裂”或“氢化裂解”工艺，来裂解碳氢化合物链，或通过重组或烷化，重塑碳氢化合物链接。以上四种方式均极为高效，但成本亦高，同时比简单添加TEL来提高汽油的辛烷值，效果更多变数。面对联邦政府逐步禁用TEL的政令及加州更为严苛的限制的双重影响，加州艾克森的Be

2、nicia炼油厂的高管们启动了应急计划，以确定应对新要求的最有效途径。针对上述四种提升辛烷值的工艺而又不超过TEL限令用量，他们逐一进行了实验。研究中，对艾克森Benicia炼油厂的汽油进行这样一种方式的再加工，即对每一种实验方法投入相同的费用。下面，我们用方差分析方法对这几组实验数据进行分析比较，从中得出一些结论。一、采用方差分析方法分析四种加工工艺是否存在显著差异进行方差分析，需要有三个假设前提。第一，对于每个总体，响应变量服从正态分布；第二，响应变量的方差，对所有总体都相同；第三，观察值必须是独立的。1、采用方差分析中的随机化区组设计方法由于8个储油罐可能存在差异，为消除这种差异影响

3、，我们考虑用随机化区组设计方法再进行检验。这种实验设计方法是通过删除MSE项中来自外部的变异，以达到控制变异外部来源的目的。该设计通常能给出真实误差方差的一个更好的估计，并且得到更有力的假设检验，提高发现处理均值之间差异的能力。利用EXCEL的数据分析中的“方差分析”：无重复双因素分析”功能，由输出计算结果可得：因子P-value=0.010312<0.05，区组P-value=0.018165<0.05.因此，四种加工工艺对于提升辛烷值的效果，在显著性水平α为0.05下，存在显著性的差异，因此，可以得出结论：案例中的实验数据暗示四种再加工方法在提升辛烷值的能力方面是存在显著差异的，也就是

4、说，四种再加工方法在提升辛烷值的能力方面不完全相同。2、采用Fisher的LSD方法检验四种加工工艺的两两比较由上述计算结果，四种再加工方法在提升辛烷值的能力方面不完全相同，为进一步比较分析哪些方法是否存在差异，我们采用Fisher的LSD方法进行检验分析。在0.05的显著性水平下，t分布表表明：因为自由度                  是nT-k=32-4=28，t0.025=2.048。再利用上述的方差分析中的MSE=3.13，               根据LSD=tα/2 我们得到Fisher的最小显著性差异，计算结果和判定结果如下：　方法一和方法二方法一和方法三方法一和方法

5、四方法二和方法三方法二和方法四方法三和方法四两样本均值差ūi-ūj-0.5625-2.825-1.8875-2.2625-1.3250.9375t0.0252.0482.0482.0482.0482.0482.048MSE3.133.133.133.133.133.13LSD1.81164091.8116411.81164091.8116411.81164091.811641是否显著否是是是否否由以上计算结果可知，“催化分裂”加工工艺和“重组”加工工艺在提升辛烷值效率方面存在差异（“重组”方法较优），“氢化裂解工艺”加工工艺和“重组”加工工艺在提升辛烷值效率方面存在差异（“重组”方法较优）

6、，“催化分裂”加工工艺和“烷化”加工工艺在提升辛烷值效率方面存在差异（“烷化”方法较优）。二、对于采用方差分析方法的进一步分析我们注意到，前面采用参数检验方法中的方差分析检验，其假设前提是：第一，对于每个总体，响应变量服从正态分布；第二，响应变量的方差，对所有总体都相同；第三，观察值必须是独立的。对于样本容量相等的情况下，方差分析对于违背总体服从正态分布的假定不敏感，因此，我们主要来检验一下四个样本是否是等方差的，下面，用F检验来检验各个加工工艺的样本数据是否等方差。通过计算，我们得到：方法一的样本方差S1为3.12，方法二的样本方差方差S2为2.86，方法三的样本方差S3为12.64，方

7、法四的样本方差S4为2.87，由样本方差计算，我们可以初步看出方法三的样本方差与其他方法的样本方差的差异较为明显，其次，方法一的方差为第二大，方法二的方差为最小。利用总体方差相等的假设检验的检验统计量F=S12/S22检验各样本的方差是否存在显著性差异，我们应用excel的“F-检验双样本方差分析”功能，在显著性水平为0.05的情况下，可以得出：方法三的方差与其他方法的方差存在显著性差异，方法一和方法二的方差不存在显著性