插值算法的详细描述

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1、重庆科技学院数值分析上机实验报告学院：数理学院专业：数学与应用数学班级：2011-02学号：2011444839学生姓名：魏彩凤指导教师：唐利明2013年7月12摘要各种岩石和矿物的磁磁性是不同的，测定地面上各部位的磁力强弱以研究地下岩石矿物的分布和地质构造，称做磁力勘探。由于地球本身就是个大磁性，所以对磁力的预测值应进行校正，求出只与岩石矿物磁性有关的磁力异常。科学研究与工程技术中，常会遇到函数表达式过于复杂而不便于计算，且又需要计算众多点处的函数值；又或者是函数表达式未知，而仅由实验或测量得到这一函数在区间[a,b]中的n+1个节点上的值需要构造一个简单函数作为的近似表达式，使得

2、成立，这类问题就称为插值问题，称为关于节点的插值函数。现有新疆某石油勘探区前期地球物理勘探中的部分磁异常调查数据，其中第一列数据表示测线号，第二列号数据表示桩号，第三列数据为大地坐标系的X坐标，第四列数据为大地坐标系的Y坐标，第五列为经过基站校正的磁异常数据值。由于地形较为恶劣，实际野外工作未完成标准网格的测量工作，请按照现有测量点的数据，自行选择两种不同数值分析插值法，在现有范围内扩展加密成标准的112*688网格数据，并用matlab绘制该区磁异常平面分布图，指出变化最快的地方。关键字：磁异常插值问题matlab画图网格数据12问题重述图表1数据是新疆某石油勘探区前期地球物理勘探

3、中的部分磁异常调查数据，其中第一列数据表示测线号，第二列号数据表示桩号，第三列数据为大地坐标系的X坐标，第四列数据为大地坐标系的Y坐标，第五列为经过基站校正的磁异常数据值。（1）由于地形较为恶劣，实际野外工作未完成标准网格的测量工作，请按照现有测量点的数据，自行选择两种不同数值分析插值法，在现有范围内扩展加密成标准的112*688网格数据，并用matlab绘制该区磁异常平面分布图，指出变化最快的地方（2）要求提交一份报告，报告内容的组成主要包括：所采用的数值分析差值法的详细介绍，附上相应的代码，该区磁异常平面分布图（在此图上说明高值区域、低值区域，并用红色粗线指出变化最快的地方,通常

4、情况下，低值区对应为凹陷，高值区对应为隆起，剧变带为断裂带）。问题分析由于条件的限制，无法测量到想要的数据，但是可以通过已测得的数据，建立一个模型，构造一个插值函数，通过这个函数，可以得到该地区磁异常的大致分布情况，由此可以通过这个插值函数，扩展成更丰富的数据情况，通过扩展可以得到想要点的磁异常情况，从而判断是否有石油。通过插值的方法可以完成由于地形较为恶劣，实际野外工作未完成标准网格的测量工作，这只是其中的一个例子，通常类似的问题都可以用插值的问题，用可以测量到得的大量数据来推测出其该问题的扩展领域里的情况，从而得到之前无法测得的数据，在实际运用中，是非常有用的，使得插值的方法更具

5、有实际应用的价值。现在的主要问题有：（1）通过插值算法得到未知点的数据，扩展为标准的112*668的网格数据。（2）根据磁异常数据，运用matlab绘制磁异常平面分布图。模型分析模型中给出的数据量非常大，所以要运用matlab库函数xlsread12调用Excel中的数据，要绘制网格图就要用到mesh函数，通常画图且是插值问题的用griddata函数。模型建立插值法的描述科学研究与工程技术中，常会遇到函数表达式过于复杂而不便于计算，且又需要计算众多点处的函数值；又或者是函数表达式未知，而仅由实验或测量得到这一函数在区间[a,b]中的n+1个节点上的值需要构造一个简单函数作为的近似表达

6、式，使得成立，这类问题就称为插值问题，称为关于节点的插值函数。一、拉格朗日插值1、线性插值与抛物线插值对给定的插值点求得形如的插值多项式可以有各种不同方法，下面先讨论n=1的简单情形，假定给定的区间及端点函数值，要求线性插值多项式，使它满足。的几何意义就是通过两点与的直线，的表达式可由几何意义直接给出由两点式看出，是由两个线性函数线性组合得到的，其系数分别为及，即12显然，及也是线性插值多项式，在节点及上分别满足条件称函数及为线性插值基函数。下面讨论n=2的情况，假定插值节点为要求二次插值多项式，使它满足我们知道在几何意义上就是通过三点的抛物线，为了求出的表达式，可采用基函数方法，此

7、时基函数是二次函数，且在节点上分别满足条件于是得利用二次插值基函数，立即得到二次插值多项式2、拉格朗日插值多项式上面我们对n=1，及n=2的情况，得到了一次与二次插值多项式及，它们分别为式与12式表示。这种用插值基函数表示的方法容易推广到一般情形。下面讨论如何构造通过n+1个节点的n次插值多项式，假定它满足条件若n次多项式在n+1个节点上满足条件就称这n+1个n次多项式为节点上的n次插值基函数。用类似的推导方法，可得到n次插值基函数为显然它满足条件。于是，