2017秋上海教育版数学八上17.3《一元二次方程的应用》word教案

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1、一元二次方程根的应用知识精要1、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解（3）配方法；（4）公式法；一元二次方程的求根公式是2、一元二次方程的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根．3、二次三项式的因式分解：（1）形如（，，都不为0）的多项式称为二次三项式。（2）当，先用公式法求出方程的两个实数根、，再写出分解式．当，方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式。4、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方

2、法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．列一元一次方程解应用题的步骤：审题，②设出未知数.③找等量关系.④列方程，⑤解方程，⑥答.精解名题：1、在实数范围内因式分解例1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）4x2+2x－3(2)-6x-2x+1=4（x+）（x+）=-6（x+）（x+）（3）（x）（）（4）x3-5x=(x-)(x+)()=x(x-)(x+)（5）x-4x-2（6）x4－x2－6=(x-2-)(x-2+)=(x-

3、)(x+)()2、增长率与降低率问题、利滚利问题解决增长率与降低率问题的公式,其中是原有量,增长（或降低）率,为增长（或降低）的次数,为增长（或降低）后的量。利滚利问题：年利息＝本金×年利率年利率为；存一年的本息和：本金×；存两年的本息和：本金×；存三年的本息和：本金×；存n年的本息和：本金×，即本金×。例2、我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。解：设均收入的年平均增长率，则1200×（1+x）2=1452解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍

4、去）∴人均收入的年平均增长率为10%。例3、某工厂今年利润为万元，计划今后每年增长，年后的利润为多少万元？a(1+m%)n例4、截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x..解得∵，∴不合题意，舍去.3、面积与面积之间的等量关系建立一元二

5、元方程的数学模型并运用它解决实际问题例5．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8

6、m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．例6.用12米长的一根铁丝围成长方形。（1）如果长方形的面积为5m,那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m呢？（2）能否围成面积是10m的长方形？为什么?(3)能围成的长方形的最大面积是多少？解：（1）设长方形的宽为xm,则长为（6-x）m，x（6-x）=5解得x1=1，x2=5∴当长方形的宽为1m，长为5m或宽为5m，长为1m时，面积为5m同样面积为8时x（6-x）=8解得x1=2，x2=4∴当长方形的宽为2m，长为4m或宽为4m，长为2m时，面积为5m（2）x（

7、6-x）=10△=-4<0，方程没有实数根所以这样的长方形不存在（3）设围成的长方形面积为k,则x（6-x）=k要使方程有解，必须有36-4k≥0,即k≤9∴最大的k只能是9，即最大的面积为9，此时x=3，这时所围成的图形是正方形。4、通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．例7、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶200m需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．解：当s=200时，3t2+10t=

8、200，3t2+10t-200=0解得t=（s）t=-10舍去答：行驶200m需s．热身练习1、如果、是一元二次方程的两个根，那么分解因式a(x－x1)(x－x2)。2、当时，二次三项式的实数范围内可以分解因式。3、如果二次三项式是关于的完全平方式，那么k=10。4、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是20%5、某