大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题

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1、两辆铁路平板车的装货问题摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。首先，将7种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。由此再进一步的研究。对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的7种包装箱的数目。并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。利用LINGO编程进行求得最优解,即得到最优设计

2、方案：第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类型的包装箱4件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到20.4米，空间利用率达到100%。关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）

3、及重量（ω，以kg计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。C1C2C3C4C5C6C7件数8796648t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000货运管理制度规定：每辆平板车上C5,C6,C7三类包装箱所占空间不能超过302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。9二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。2、包装箱之间不存在间隙，

4、即包装箱所铺成的总高度没有影响。3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；三、符号定义说明:表示第i类包装箱的厚度：表示第i类包装箱的重量：表示第i类包装箱：表示在其中一辆车上装第i类包装箱x件：表示在另一辆车上装第i类包装箱y件（i=1,2,3,4,5,6,7）四、问题分析七种包装箱的重量和W==89t，而两辆平板车只能载240=

5、80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，可以确定建立线性规划求整数解模型（每个箱子属于0-1规划模型）来解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大化。五、模型的建立与求解在符号假设中，设型箱的厚度为米，重公斤，在其一辆车上装件，另一车上装件，设型箱的总数为则，1、因为题中要求计算如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小。可将其作为目标

6、函数。根据题意得出目标函数为：92、根据已知条件：每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t，即两辆车所载的高度均超过10.2m，所载的包装箱的重量都不过40t。由此可建立约束条件(一)：3、本文中特别规定：每辆平板车上C5,C6,C7三类包装箱所占空间不能超过302.7cm，由此可建立约束条件（二）因为所装载的包装箱个数必定为整数且两辆平板车所载包装箱的个数应小于总个数，即为整数，且。4、建立约束条件（三）。为整数，且。将以上求解思路分析总结，建立模型如下：9由题中所给数据：t(厘米)48.752.061.372.048.752.064.0W(

7、公斤)200030001000500400020001000件数8796648代入上式进行求解：在问题的求解利用LINGO进行求解得：即当第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类