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时间:2018-04-25
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1、初中数学中的几种易错题在初中数学中存在一些问题,由于种种原因导致错解、漏解。如果我们用心寻找一下知识的落脚点,就能避免许多不必要的错误。现从以下几个方面举例说明。一、概念不清 例1、已知│a│=3,则a=_____。 解析:本题实质上是求在数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点表示的数,从数轴上很容易知道这样的点有两个,一个在原点的右边,一个在原点的左边。一部分学生在求解过程中往往漏掉数轴上原点左边的点表示的数-3,正确的解应为a=±3。例2、若方程(m2-1)x2+(m+1)x-3=0是一元一次方程,试求m的值。解析:本题考查的是一
2、元一次方程的概念,大部分学生在考虑时会发现方程中出现了二次,应该去掉,当然是让m2-1=0,即得m=±1,而忽略了:保证一次项的存在,即m+1≠0,又有m≠-1,本题的正确答案应为m=1。二、思维定势例3、若直角三角形的三边为5、12、c,求c的长。解析:本题是应用勾股定理求c,不少同学在求解过程中把c当作了斜边,得到c=13,实际上直角三角形的斜边不一定是c,因此答案除了13之外,还有。例4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则顶角为______。 (图1)(图2)解析:许多同学在读完题后很快给出图形(如图1),利用三角形
3、的内角和为180°求出等腰三角形的顶角为50°。我们知道三角形的高可能出现在三角形内也可能出现在三角形外,因此,还存在另外一种情况(如图2),利用三角形外角的性质可求出顶角的另外一个值130°。主要问题学生的思维定势,把这个等腰三角行当成了锐角三角形。三、知识结构不完整,存在思维漏洞例5、(山东潍坊)已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2。(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出k的值,如果不存在,请说明理由。解:(1)根据题意,得△=(2k
4、-3)2-4(k-1)(k+1)=4k2-12k+9-4k2+4=-12k+13>0即k<,所以当k<时,方程有两个不相等的实数根。(2)存在。如果方程的两个实数根互为相反数,则x1+x2=-=0,解得k=。所以,当k=时,方程的两个实数根互为相反数。当你读了上面的解答过程后,请你判断是否有错误,如果有,请指出错误之处,并直接写出正确的答案。解析:这是一道查找解题过程是否有错误的阅读理解题,命题者有意设计的求解过程,正是抓住了学生的思维漏洞:当一元二次方程的二次项的系数为含字母的代数式且有两根时,不少同学在运用根的判别式时易忽视含字母的代
5、数式不为零这一条件(即k-1≠0);而在利用根与系数的关系时,又易忽视方程必须存在实数根(即△≥0)这一前提条件。上面的解法正是错在这两个方面。(1)正确答案为:k<且k≠1。(2)正确答案为:不存在实数k使方程的两个实数根互为相反数。例6、(04徐州)已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中x1<x2。求m的取值范围。解析:大部分同学在解答时,能注意到抛物线与x轴有两个不同的交点,即△=b2-4ac=42-4×(1-m)×(-3)>0,得m<,而忽视了抛物线开口向下这一条件,还应
6、有1-m<0,即m>1这一条件,正确答案应为:1<m<四、题意不清例7、我国股市交易中每买、卖一次需交7.5‰的各种费用。某投资者以每股10元的价格买进上海某股票1000股,当该股票涨到每股12元时全部卖出,该投资者实际盈利为()。(A)1925(B)2000(C)1835(D)1850解析:这是日常生活中的实际问题,由于学生接触少,在计算时只知道:实际盈利=毛利-各种费用,此题的毛利为(1200-1000)×1000=2000(元),问题出在费用的计算上,不少同学如下计算费用:1000×10×7.5‰=75(元),因此有2000-75=
7、1925(元),给出答案:B。实际上这种算法是不全面的,主要是审题不透,题意不清,题中指出:“每买、卖一次需交7.5‰的各种费用”,指的是买和卖都应交,从而卖时费用为1000×12×7.5‰=90(元),实际盈利为2000-75-90=1835(元),应选(C)。我们应该掌握书本最基础的知识,也应该培养自己丰富的想象力、慎密的思维,并不断汲取解决问题时得到的经验。只有我们自己用心,才能提高解题的准确率,才能不断对所学知识深化理解,使问题考虑的更全面,也才能更好地促进知识和能力的相互转化。
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