2015年电大《离散数学》任务大2答案-电大期末考试必备小抄

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1、离散数学作业2答案集合恒等式与等价关系的判定一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分）1．设集合A＝{a,b,{a,b}}，B={{a},{b},a,b}，求BÇA，AÈB和A－B，BÅA．解BÇA＝{{a},{b},a,b}Ç{a,b,{a,b}}={a,b}；AÈB={a,b,{a,b}}È{{a},{b},a,b}={{a},{b},a,b,{a,b}}；A－B={a,b,{a,b}}－{{a},{b},a,b}={{a,b}}；BÅA={a,b,{a},{b},{a,b}}－{a,b}={{a},{b},{a,b}}．2．设A，B，C为任意集合，试证：(A

2、ÈB)ÈC=AÈ(BC)．证明设任意xÎ(AÈB)ÈC，那么xÎAÈB或xC，也就是xÎA或xÎB或xÎC，由此得xÎA或xÎBÈC，即xA(BC)．所以，(AÈB)ÈCÍAÈ(BÈC)．又因为对任意xÎAÈ(BÈC)，由xÎA或xBC，也就是xÎA或xÎB或xÎC；得xÎA∪B或xÎC，即(AÈB)ÈC．所以，AÈ(BÈC)(AÈB)ÈC．故(AÈB)ÈC=AÈ(BC)．一、集合运算自我练习（每题15分，共30分）3．设A={{a,b},1,2}，B={a,b,{1},1}，求（A-B），A×B和（A∪B）-（A∩B）．解：A–B={{a,b},1,2}–{a,b

3、,{1},1}={{a,b},2}A×B={{a,b},1,2}×{a,b,{1},1}={〈{a,b}，a〉，〈{a,b}，b〉，〈{a,b}，{1}〉，〈{a,b}，1〉，〈1，a〉，〈1，b〉，〈1，{1}〉，〈1，1〉，〈2，a〉，〈2，b〉，〈2，{1}〉，〈2，1〉}(A∪B)-(A∩B)={{a,b},1,2,a,b,{1}}-{1}={{a,b},2,a,b,{1}}4．设A,B,C是三个任意集合，试证AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)．证明：设任意xA(BC)，那么xA且xBC，　　　　也就是xA且xB，或xA且xC；　　　　由此得xAB或xA

4、C，即x(AB)(AC)．3　　　　所以，A(BC)(AB)(AC)．　　　　又因为对任意x(AB)(AC)，由xAB或xAC，　　　　也就是xA且xB，或xA且xC；　　　　得xA且xBC，即xA(BC)．　　　　所以，(AB)(AC)A(BC)．　　　　故A(BC)=(AB)(AC)．二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）5．设集合A={a,b,c}上的二元关系R={a,a，b,b，b,c，c,c}，S={a,b，b,a}，T={a,b，a,c，b,a，b,c}，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．解：（1）R具有自反性

5、，传递性。因为恒等关系IAR，所以R具有自反性，且满足传递性的性质。（2）S具有对称性。因为S的逆关系S－1=S，所以R具有对称性。（3）T没有任何性质。6．设集合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={,,,,,,,}S={,,,,,,,,}试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．解：（1）R是A上的等价关系。因为恒等关系IA={,,,,

6、>}R，所以R具有自反性；因为S的逆关系S－1=S，所以R具有对称性；R同时满足传递性。（2）S不是A上的等价关系。因为S不满足自反性，{}S，所以S不是A上的等价关系。活动说明：本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算3的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容．这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式．第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法．这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10

7、分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分．第二部分是关系性质与等价关系的判定．关系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一．希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法．这一部分共两个题目，每题25分，共50分．注意：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到10分．活动要求：1．学生在Word下编辑完成作业，文件命名为“作业次数+学号”（这是第2次作业，即可命名为