宁夏省银川一中2013-2014学年高二上学期期末试卷 数学(理) word版含答案

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1、、银川一中2013/2014学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题人：潘长江一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．命题“$，使”的否定是（）A.$，使＞0B.不存在，使＞0C."，使D."，使＞02．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)．A.B．C.D.3．设集合，则A∩B的子集的个数是（）A.2B.4C.6D.84．如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A．B.C．

2、D．5．已知条件,条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（）A．1B．C．D．8．过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为8、，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．9.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面A

3、GC所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10．已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.A>B是cos2A

4、的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为___________________.14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．15．抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为．8、16．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.三．解答题（满分70分）17.（本小题满分10分）设抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥y轴.证明直线AC

5、经过原点O.18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知点是椭圆上的一点。F1、F2是椭圆C的左右焦点。（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；（2）求代数式的最大值。20.(本小题满分12分)已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说

6、明理由.21．（本小题满分12分）　　在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．8、22．（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。8、高二期末数学(理科)试卷参考答案1-5：DBDCA;6-10:ADCDB;11-12:CC13.①③；14.4x+9y-13=0；

7、15.16.（0，）17.证：设AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韦达定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y轴，且C在准线y=－上，∴C（xB，－）.则kOC===kOA.故直线AC经过原点O.18.．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、c

13、且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴

14、

15、＝

16、a

17、，

18、

19、＝

20、a

21、.·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝

22、a

23、2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所

24、成角的余弦值为.19.（1）（2）20.解：（1）设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直