acm_常用的数学公式

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1、常用公式2划分问题：3Stirling公式3皮克定理3卡特兰数4错排公式4等比数列5等差数列5二次函数6二次方程7约瑟夫环7多边形面积7均值不等式的简介8均值不等式的变形8Lucas定理9斐波那契数列10欧拉函数11蚂蚁爬绳12(a/b)%m13泰勒公式13乘法与因式分解公式14三角不等式14某些数列的前n项和15二项式展开公式15三角函数公式1617常用公式三角不等式

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、

8、a-b

9、≤

10、a

11、+

12、b

13、

14、a

15、≤b<=>-b≤a≤b

16、a-b

17、≥

18、a

19、-

20、b

21、-

22、a

23、≤a≤

24、a

25、 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关

26、系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用数学公式表:解析几何公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一

27、般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py常用数学公式表:几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆

28、柱体V=pi*r2h斜棱柱体积V=S'L(S'是直截面面积，L是侧棱长)注：pi=acos(-1.0);17划分问题：1、n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；2、n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；3、n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份；4、n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份.Stirling公式lim(n→∞)√(2πn)*(n/e)^n  =n!　　也就是说当n很大的时候,n!与√(2πn)*(n/e)^n

29、的值十分接近这就是Stirling公式.(2πn)^0.5×n^n×e^(-n)=n!;皮克定理一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。　　这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。　　17给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：　　S=a+b/2-1。(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)卡特兰数原

30、理:令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式：　　h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0)(其中n>=2)另类递归式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);　　该递推关系的解为：　　h(n)=C(2n,n)/(n+1)(n=1,2,3,...)　　卡特兰数的应用（实质上都是递归等式的应用）错排公式当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位

31、置k,一共有n-1种方法;第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;综上得到递推公式：　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]特殊地，M(1)=0,M(2)=1通项公式：M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]优美的式子：Dn=[n!/e+0.5],[x]为